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选赵敏还是选小昭,这可真是个问题 | Decision Tree

1. 问题

 

张无忌在金大侠的世界里面就是一个Bug级别的存在。无论走到什幺地方,都有美女一见倾心。虽然金庸自己说,小昭是他所有角色中最喜欢的,偏偏和张无忌走到走后的却是赵敏,不由让人遗憾。

 

于是我在琢磨,如果上天把她俩摆在我的面前,我会怎幺选呢?

 

2. 分析

 

这可真是个难题,所以我们需要辅助工具。比如决策树(Decision Tree),就是一个非常好的办法。

 

Decision Tree 是监督学习里面最简洁明了的一个算法。我们可以简单的把它理解成一个个 If/Then 的判断语句,通过不断的细化,最后给出结果。每次判断,都是先从最优特征下手,通过以损失函数最小化确定决策路径。最后生成的树,对于每一个条件,都是唯一且完备的。

 

比如说,老师可以根据学生的出勤率、回答问题次数、作业提交率等特征,预测学生的成绩分类。出勤率大于90%、作业提交率大于90%可以预测为 A,出勤率小于90%、作业提交率大于90%,可以预测为 B ……

 

原理上,决策树是基于信息增益选择特征。对于训练数据集,计算每个特征的信息增益,然后选择信息增益最大的特征进行判断。每次判断,都是在上一层判断里面进行细分,如下图所示

 

 

需要注意的是,决策树会对每个case都进行判断,容易导致过拟合。避免过拟合的方法有前处理(pre-pruning)和后处理(post-pruning)两种。前处理是一开始就指定树的最大深度,后处理是先生成完全的树,然后再进行剪枝,将不重要的特征合并至其父枝。scikit-learn里面采用的是前处理。

 

决策树虽然理解上容易,但理论也不简单。具体背后的原理可参考文献[5],有非常详细的解读。

 

3. 实现

 

我们用经典的 Breast cancer dataset 做 Decision Tree 的实现

 

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split
import sklearn.datasets as datasets
X, y = datasets.load_breast_cancer(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
tree = DecisionTreeClassifier()
tree = tree.fit(X_train, y_train)
print("Training set score: {:.2f}".format(tree.score(X_train, y_train)))
print("Test set score: {:.2f}".format(tree.score(X_test, y_test)))

 

测试结果

 

Training set score: 1.00
Test set score: 0.95

 

好像不错。但是我们导出其决策结果看看就会发现,模型太过复杂了

 

|--- feature_22 <= 117.45
|   |--- feature_27 <= 0.16
|   |   |--- feature_13 <= 35.44
|   |   |   |--- feature_22 <= 112.80
|   |   |   |   |--- feature_21 <= 30.15
|   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |   |--- feature_21 >  30.15
|   |   |   |   |   |--- feature_22 <= 101.30
|   |   |   |   |   |   |--- feature_20 <= 14.41
|   |   |   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |   |   |   |--- feature_20 >  14.41
|   |   |   |   |   |   |   |--- feature_0 <= 13.08
|   |   |   |   |   |   |   |   |--- class: 0
|   |   |   |   |   |   |   |--- feature_0 >  13.08
|   |   |   |   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |   |   |--- feature_22 >  101.30
|   |   |   |   |   |   |--- feature_2 <= 95.75
|   |   |   |   |   |   |   |--- class: 0
|   |   |   |   |   |   |--- feature_2 >  95.75
|   |   |   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |--- feature_22 >  112.80
|   |   |   |   |--- feature_26 <= 0.35
|   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |   |--- feature_26 >  0.35
|   |   |   |   |   |--- feature_15 <= 0.04
|   |   |   |   |   |   |--- class: 0
|   |   |   |   |   |--- feature_15 >  0.04
|   |   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |--- feature_13 >  35.44
|   |   |   |--- feature_23 <= 874.85
|   |   |   |   |--- feature_25 <= 0.08
|   |   |   |   |   |--- class: 0
|   |   |   |   |--- feature_25 >  0.08
|   |   |   |   |   |--- feature_26 <= 0.29
|   |   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |   |   |--- feature_26 >  0.29
|   |   |   |   |   |   |--- feature_18 <= 0.03
|   |   |   |   |   |   |   |--- class: 0
|   |   |   |   |   |   |--- feature_18 >  0.03
|   |   |   |   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |--- feature_23 >  874.85
|   |   |   |   |--- class: 0
|   |--- feature_27 >  0.16
|   |   |--- feature_22 <= 97.16
|   |   |   |--- feature_21 <= 28.01
|   |   |   |   |--- class: 1
|   |   |   |--- feature_21 >  28.01
|   |   |   |   |--- class: 0
|   |   |--- feature_22 >  97.16
|   |   |   |--- class: 0
|--- feature_22 >  117.45
|   |--- feature_19 <= 0.00
|   |   |--- feature_2 <= 116.60
|   |   |   |--- class: 1
|   |   |--- feature_2 >  116.60
|   |   |   |--- class: 0
|   |--- feature_19 >  0.00
|   |   |--- class: 0

 

一个几百个数据的dataset就出现这幺复杂的结果,实际应用时是不可接受的。测试模型正确率100%,显然出现了过拟合。我们设置最大深度限制一下

 

tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=3)
tree = tree.fit(X_train, y_train)
print("Training set score: {:.2f}".format(tree.score(X_train, y_train)))
print("Test set score: {:.2f}".format(tree.score(X_test, y_test)))

 

结果为

 

Training set score: 0.95
Test set score: 0.94

 

测试结果仅下降了 1%,但模型复杂度却大大降低

 

|--- feature_22 <= 117.45
|   |--- feature_27 <= 0.16
|   |   |--- feature_13 <= 35.44
|   |   |   |--- class: 1
|   |   |--- feature_13 >  35.44
|   |   |   |--- class: 1
|   |--- feature_27 >  0.16
|   |   |--- feature_22 <= 97.16
|   |   |   |--- class: 1
|   |   |--- feature_22 >  97.16
|   |   |   |--- class: 0
|--- feature_22 >  117.45
|   |--- feature_27 <= 0.09
|   |   |--- feature_19 <= 0.00
|   |   |   |--- class: 1
|   |   |--- feature_19 >  0.00
|   |   |   |--- class: 0
|   |--- feature_27 >  0.09
|   |   |--- class: 0

 

4. 总结

 

今天我们大致介绍了 Decision Tree 及其实现。决策树是非常有用的模型,而且结果易于解释,所以应用广泛。

 

回到最初的问题,用决策树模型,怎幺决定到底是选赵敏还是选小昭呢?答案当然是选荔姐了。

 

荔姐才是世界上最好的丫头,吼吼~

 

相关代码均已上传到 Github(https://github.com/jetorz/Data2Science),欢迎标记 Star。

 

5. 交流

 

独学而无友则孤陋寡闻。现有「数据与统计科学」微信交流群,内有数据行业资深从业人员、海外博士、硕士等,欢迎对数据科学、数据分析、机器学习、人工智能有兴趣的朋友加入,一起学习讨论。

 

大家可以扫描下面二维码,添加荔姐微信邀请加入,暗号:机器学习加群。

6. 扩展

 

6.1. 延伸阅读

 

 

线性回归模型 – 机器学习

 

逻辑回归模型原理及实现 – 机器学习

 

参数标准化 – 机器学习

 

大火的神经网络到底是什幺 – 机器学习

 

怎样用支持向量机从零制作一个垃圾邮件识别器 – 机器学习

 

K-nearest Neighbors,隔壁小芳可还好 – 机器学习

 

为了联盟还是为了部落 – K means

 

 

6.2. 参考文献

 

 

G. James, D. Witten, T. Hastie R. Tibshirani, An introduction to statistical learning: with applications in R. New York: Springer, 2013.

 

T. Hastie, R. Tibshirani, J. H. Friedman, The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction, 2nd ed. New York, NY: Springer, 2009.

 

W. Härdle, L. Simar, Applied multivariate statistical analysis, 3rd ed. Heidelberg ; New York: Springer, 2012.

 

周志华, 机器学习 = Machine learning. 北京: 清华大学出版社, 2016.

 

李航, 统计学习方法. 北京: 清华大学出版社, 2012.

 

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