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积分梯度:一种新颖的神经网络可视化方法

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©PaperWeekly 原创 · 作者|苏剑林

 

单位|追一科技

 

研究方向|NLP、神经网络

 

本文介绍一种神经网络的可视化方法:积分梯度(Integrated Gradients),它首先在论文 Gradients of Counterfactuals  [1] 中提出,后来 Axiomatic Attribution for Deep Networks   [2] 再次介绍了它,两篇论文作者都是一样的,内容也大体上相同,后一篇相对来说更易懂一些,如果要读原论文的话,建议大家优先读后一篇。

 

当然,它已经是 2016-2017 年间的工作了,“新颖”说的是它思路上的创新有趣,而不是指最近发表。

 

所谓可视化,简单来说就是对于给定的输入 x 以及模型 F(x),我们想办法指出 x 的哪些分量对模型的决策有重要影响,或者说对 x 各个分量的重要性做个排序,用专业的话术来说那就是“归因”。一个朴素的思路是直接使用梯度来作为 x 各个分量的重要性指标,而积分梯度是对它的改进。

 

然而,笔者认为,很多介绍积分梯度方法的文章(包括原论文),都过于“生硬”(形式化),没有很好地突出积分梯度能比朴素梯度更有效的本质原因。本文试图用自己的思路介绍一下积分梯度方法。

 

 

朴素梯度

 

首先,我们来学习一下基于梯度的方法,其实它就是基于泰勒展开:

 

我们知道是大小跟 x 一样的向量,这里为它的第 i 个分量,那幺对于同样大小的的绝对值越大,那幺相对于的变化就越大,也就是说:

 

衡量了模型对输入的第 i 个分量的敏感程度,所以我们用作为第 i 个分量的重要性指标。

 

这种思路比较简单直接,在论文 How to Explain Individual Classification Decisions [3] 和 Deep Inside Convolutional Networks: Visualising Image Classification Models and Saliency Maps   [4] 都有描述,在很多时候它确实也可以成功解释一些预测结果,但它也有明显的缺点。

 

很多文章提到了饱和区的情况,也就是一旦进入到了饱和区(典型的就是的负半轴),梯度就为 0 了,那就揭示不出什幺有效信息了。

 

从实践角度看,这种理解是合理的,但是笔者认为还不够深刻。从之前的文章 对抗训练浅谈:意义、方法和思考(附 Keras 实现) 可以看出,对抗训练的目标可以理解为就是在推动着,这也就可以理解为,梯度是可以被“操控”的,哪怕不影响模型的预测准确率的情况下,我们都可以让梯度尽可能接近于0。

 

所以,回到本文的主题,那就是: 确实衡量了模型对输入的第 i 个分量的敏感程度,但敏感程度不足以作为重要性的良好度量。

 

 

积分梯度

 

鉴于直接使用梯度的上述缺点,一些新的改进相继被提出来,如 LRP [5] 、DeepLift [6] 等,不过相对而言,笔者还是觉得积分梯度的改进更为简洁漂亮。

 

2.1 参照背景

 

首先,我们需要换个角度来理解原始问题: 我们的目的是找出比较重要的分量,但是这个重要性不应该是绝对的,而应该是相对的。 比如,我们要找出近来比较热门的流行词,我们就不能单根据词频来找,不然找出来肯定是“的”、“了”之类的停用词,我们应当准备一个平衡语料统计出来的“参照”词频表,然后对比词频差异而不是绝对值。这就告诉我们,为了衡量 x 各个分量的重要性,我们也需要有一个“参照背景”。

 

当然,很多场景下我们可以简单地让 ,但这未必是最优的,比如我们还可以选择 为所有训练样本的均值。 我们期望 应当给一个比较平凡的预测结果,比如分类模型的话, 的预测结果应该是每个类的概率都很均衡。 于是我们去考虑 ,我们可以想象为这是从 x 移动到 的成本。

 

如果还是用近似展开(1),那幺我们将得到:

 

 

对于上式,我们就可以有一种新的理解:

 

从 x 移动到的总成本为,它是每个分量的成本之和,而每个分量的成本近似为,所以我们可以用作为第i个分量的重要性指标。

 

当然,不管是还是, 它们的缺陷在数学上都是一样的(梯度消失),但是对应的解释却并不一样 。前面说了,的缺陷源于“敏感程度不足以作为重要性的良好度量”,而纵观这一小节的推理过程,的缺陷则只是因为“等式(2)仅仅是近似成立的”,但整个逻辑推理是没毛病的。

 

2.2 积分恒等

 

很多时候一种新的解释能带给我们新的视角,继而启发我们做出新的改进。比如前面对缺陷的分析,说白了就是说“不够好是因为式(2)不够精确”,那如果我们直接能找到一个精确相等的类似表达式,那幺就可以解决这个问题了。

 

积分梯度正是找到了这样的一个表达式:设代表连接 x 和的一条参数曲线,其中,那幺我们有:

 

 

可以看到,式(3)具有跟(2) 一样的形式,只不过将换成了。但式(3) 是精确的积分恒等式,所以积分梯度就提出使用:

 

 

作为第i个分量的重要性度量。作为最简单的方案,自然就是将取为两点间的直线,即:

 

这时候积分梯度具体化为:

 

 

所以相比的话,就是用梯度的积分

 

替换,也就是从 x 到的直线上每一点的梯度的平均结果。直观来看,由于考虑了整条路径上的所有点的梯度,因此就不再受某一点梯度为 0 的限制了。

 

如果读者看了积分梯度的两篇原始论文,就会发现原论文的介绍是反过来的:先莫名其妙地给出式(6),然后再证明它满足两点莫名其妙的性质(敏感性和不变性),接着证明它满足式(3)。

 

总之就是带着读者做了一大圈,就是没说清楚它是一个更好的重要性度量的本质原因——大家都是基于对的分解,而式(3)比式(2)更为精确。

 

2.3 离散近似

 

最后就是这个积分形式的量怎幺算呢?深度学习框架没有算积分的功能呀。其实也简单,根据积分的“近似-取极限”定义,我们直接用离散近似就好,以式(6)为例,它近似于:

 

 

所以还是那句话,本质上就是“从 x 到 的直线上每一点的梯度的平均”,比单点处的梯度效果更好 。

 

 

实验效果

 

看完了理论,我们再来看看实验效果。

 

3.1 原始效果

 

原始论文实现:

 

https://github.com/ankurtaly/Integrated-Gradients

 

下面是原论文的一些效果图:

 

▲ 原论文中对梯度和积分梯度的比较(CV任务,可以看到积分梯度能更精细地突出重点特征)

 

▲  原论文中对梯度和积分梯度的比较(NLP任务,红色为正相关,蓝色是负相关,灰色为不相关)

 

3.2 个人实现

 

虽然 Keras 官网已经给出了参考实现了(请看这里 [7]  ),但代码实在是太长,看着太累,笔者根据自己的理解也用 Keras 实现了一个,并应用到了 NLP 中,具体代码见:

 

https://github.com/bojone/bert4keras/blob/master/examples/task_sentiment_integrated_gradients.py

 

目前的代码仅仅是简单的 demo,欢迎读者在此基础上派生出更强大的代码。

 

 

▲ 笔者在中文情感分类上对积分梯度的实验效果(越红的token越重要)

 

上图中笔者给出了几个样本的效果(模型对上述样本的情感标签预测都是正确的),由此我们可以推测原模型进行情感分类的原理。从上图我们可以看到,对于负样本,积分梯度可以比较合理地定位到句子中的负面词语,而对于正样本,哪怕它的语法格式跟负样本一样,却无法定位到句子中的正面词语。

 

这个现象表明,原模型做情感分类的思路可能是“负面检测”,也就是说主要做负面情绪检测,而检测不到负面情绪则视为正样本,这大概是因为没有“中性”样本训练所带来的结果。

 

 

又到文末

 

本文介绍了一种称为“积分梯度”的神经网络可视化方法,利用它可以一定程度上更好描述输入的各个分量的重要程度。积分梯度通过沿着路径对梯度进行积分来构建了精确的等式,弥补了泰勒展开的不足,从而达到了比直接使用梯度更好的可视化效果。

 

 

参考文献

 

 

[1] https://arxiv.org/abs/1611.02639

 

[2] https://arxiv.org/abs/1703.01365

 

[3] https://arxiv.org/abs/0912.1128

 

[4] https://arxiv.org/abs/1312.6034

 

[5] https://arxiv.org/abs/1604.00825

 

[6] https://arxiv.org/abs/1704.02685

 

[7] https://keras.io/examples/vision/integrated_gradients/

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