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线性回归数学推导

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概率(probability):描述已知参数时的随机变量的输出结果;

 

似然函数(likelihood):用来描述已知随机变量输出结果时,未知参数的可能取值。

 

似然函数和密度函数是完全不同的两个数学对象,前者是关于 的函数,后者是关于 的函数。

 

2、高斯分布

 

数学期望(mean):试验中,每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

 

(伯努利)大数定律:当试验次数足够多时,事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率。

 

伯努利试验:设试验E只可能有两种结果:“A”和“非A”

 

n重伯努利试验:将E独立的重复地进行n次,则称这一穿重复的独立试验为n重伯努利试验

 

二项分布(伯努利分布):将一伯努利试验重复了n次,在这n次试验中成功次数k,k为随机变量,称为二次随机变量,其分布称为二项分布

 

正态分布:又称“高斯分布”

 

3、对数公式

 

4、矩阵计算

 

矩阵转置:行变列,列变行。

 

矩阵乘法:A的列数必须与B的行数相等

 

矩阵求导

 

二、推导

 

1、线性回归公式

 

当存在多个特征参数的时候,不同的特征参数对目标函数值有不同的权重参数。

 

使用矩阵来表示

 

2、计算误差

 

误差项:真实值和预测值之间存在的一个误差,我们通常希望误差越小越好。

 

误差项符合高斯分布,所以

 

要计算某些参数和特征组合让误差最小,这里引入似然函数

 

因不考虑定值,得出 越小越好

 

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