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简单易懂的讲解深度学习(十)

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最近又看了点深度学习的东西,主要看了一些关于激活函数的内容,不知道算不算新颖,但是我想把自己阅读后的分享一下,请各位给予评价与指点,谢谢!

 

一般激活函数有如下一些性质:

 

 

非线性:
当激活函数是线性的,一个两层的神经网络就可以基本上逼近所有的函数。但如果激活函数是恒等激活函数的时候,即f(x)=x,就不满足这个性质,而且如果MLP使用的是恒等激活函数,那幺其实整个网络跟单层神经网络是等价的;

 

可微性:

当优化方法是基于梯度的时候,就体现了该性质;

 

单调性:

当激活函数是单调的时候,单层网络能够保证是凸函数;

 

f(x)≈x:

当激活函数满足这个性质的时候,如果参数的初始化是随机的较小值,那幺神经网络的训练将会很高效;如果不满足这个性质,那幺就需要详细地去设置初始值;

 

输出值的范围:

当激活函数输出值是有限的时候,基于梯度的优化方法会更加稳定,因为特征的表示受有限权值的影响更显着;当激活函数的输出是无限的时候,模型的训练会更加高效,不过在这种情况小,一般需要更小的Learning Rate。

 

 

Sigmoid

 

常用的非线性的激活函数,数学形式如下:

 

 

Sigmoid 函数曾经被使用的很多,不过近年来,用它的人越来越少了。主要是因为它的缺点(输入较大或较小的时候,最后梯度会接近于0),最终导致网络学习困难。

 

所以,出现了另一种激活函数:ReLU

 

ReLU

 

f(x)=max(0,x)

 

优点:

 

使用 ReLU得到的SGD的收敛速度会比 sigmoid/tanh 快。这是因为它是linear,而且ReLU只需要一个阈值就可以得到激活值,不用去计算复杂的运算。

 

缺点:

 

训练过程该函数不适应较大梯度输入,因为在参数更新以后,ReLU的神经元不会再有激活的功能,导致梯度永远都是零。

 

为了针对以上的缺点,又出现 Leaky-ReLU 、 P-ReLU 、 R-ReLU 三种拓展激活函数。

 

Leaky ReLUs

 

该函数用来解决ReLU的缺点,不同的是:

 

                         f(x)=αx,(x<0)
                         f(x)=x,(x>=0)

 

这里的 α 是一个很小的常数。这样,即修正了数据分布,又保留了一些负轴的值,使得负轴信息不会全部丢失。

 

Parametric ReLU

 

对于 Leaky ReLU 中的α,通常都是通过先验知识人工赋值,可以观察到损失函数对α的导数是可以求得的,可以将它作为一个参数进行训练。

 

《Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on  ImageNet Classification》

 

该文章指出其不仅可以训练,而且效果特别好。公式非常简单,其中对α的导数:

 

 

原文使用了Parametric ReLU后,最终效果比不用提高了 1.03% 。

 

Randomized ReLU

 

Randomized Leaky ReLU 是 Leaky ReLU 的随机版本(α 是随机选取)。 它首次是在NDSB 比赛中被提出。

 

核心思想就是,在训练过程中,α是从一个高斯分布U(l,u)中随机出来的,然后再测试过程中进行修正(与Dropout的用法相似)。

 

数学表示如下:

在测试阶段,把训练过程中所有的αji取个平均值。NDSB冠军的α是从 U(3,8) 中随机出来的。在测试阶段,激活函数如下:

 

 

ReLU深度网络能逼近任意函数的原因

 

很早前就读了一遍谷歌大脑工程师Eric Jang的一个解答,想把这个知识与大家分享!最近也发现,有很多牛人喜欢在博客中分享DL的相关知识,所以个人感觉有空可以在博客中度阅读一些相关内容,对自己基础和深度了解有很大的帮助,也在此感谢那些为DL&ML默默共享的大牛们,让我们一起努力学习!!!那就不多说了,开始对这个话题的理解。嘿嘿!

 

有很多人问: 为什幺ReLU深度网络能逼近任意函数?

 

对此,其有深入见解,但是在此他是简单,并用最少的数学形式来解释这个问题。ReLU其实是分段线性的,所以有人会质疑,对于一个固定大小的神经网络,ReLU网络可能不具有更平滑+有界的激活函数(如tanh)的表达。

 

因为他们学习非平滑函数,ReLU网络应该被解释为以分段线性方式分离数据,而不是实际上是一个“真实”函数近似。 在机器学习中,人们经常试图从有限离散数据点(即100K图像)的数据集中学习,并且在这些情况下,只需学习这些数据点的分隔就足够了。考虑二维模数运算符,即:

 

vec2 p = vec2(x,y) // x,y are floats 
    vec2 mod(p,1) {
     return vec2(p.x % 1, p.y % 1)
    }

 

mod函数的输出是将所有2D空间折叠/散架到单位平方上的结果。 这是分段线性,但高度非线性(因为有无限数量的线性部分)。

 

 

用ReLU激活的深层神经网络工作相似-它们将激活空间分割/折叠成一簇不同的线性区域,像一个真正复杂的折纸。

 

可以看“On the number of linear regions of Deep Neural Networks”这篇文章的第三幅图,就很清楚表现了。

 

 

在文章的图2中,它们展示了在网络中层的深度/层数的如何增加的,线性区域的数量呈指数增长。

 

 

事实证明,有足够的层,你可以近似“平滑”任何函数到任意程度。 此外,如果你在最后一层添加一个平滑的激活函数,你会得到一个平滑的函数近似。

 

一般来说,我们不想要一个非常平滑的函数近似,它可以精确匹配每个数据点,并且过拟合数据集,而不是学习一个在测试集上可正常工作的可泛化表示。 通过学习分离器,我们得到更好的泛化性,因此ReLU网络在这种意义上更好地自正则化。

 

详情:A Comparison of the Computational Power of Sigmoid and Boolean Threshold Circuits

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