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皮尔森(pearson)系数

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统计相关系数简介

 

统计学的相关系数经常使用的有三种:皮尔森(pearson)相关系数和斯皮尔曼(spearman)相关系数和肯德尔(kendall)相关系数.皮尔森相关系数是衡量线性关联性的程度,p的一个几何解释是其代表两个变量的取值根据均值集中后构成的向量之间夹角的余弦.

 

相关系数:考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关程度。

 

如果有两个变量:X、Y,最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解:

 

(1)、当相关系数为0时,X和Y两变量无关系。

 

(2)、当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。

 

(3)、当X的值增大(减小),Y值减小(增大),两个变量为负相关,相关系数在-1.00与0.00之间。

 

相关系数的绝对值越大,相关性越强,相关系数越接近于1或-1,相关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。

 

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度:

 

0.8-1.0 极强相关

 

0.6-0.8 强相关

 

0.4-0.6 中等程度相关

 

0.2-0.4 弱相关

 

0.0-0.2 极弱相关或无相关

 

皮尔森系数公式为:

 

公式定义为: 两个连续变量(X,Y)的pearson相关性系数(Px,y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX,σY)。系数的取值总是在-1.0到1.0之间,接近0的变量被成为无相关性,接近1或者-1被称为具有强相关性。

 

根据以上公式,python3实现代码:

 

def pearson(vector1, vector2):    n = len(vector1)    #simple sums    sum1 = sum(float(vector1[i]) for i in range(n))    sum2 = sum(float(vector2[i]) for i in range(n))    #sum up the squares    sum1_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector1])    sum2_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector2])    #sum up the products    p_sum = sum([vector1[i]*vector2[i] for i in range(n)])    #分子num,分母den    num = p_sum - (sum1*sum2/n)    den = math.sqrt((sum1_pow-pow(sum1, 2)/n)*(sum2_pow-pow(sum2, 2)/n))    if den == 0:        return 0.0    return num/den

 

现在,用两个向量测试一下:

 

vector1 = [2,7,18,88,157,90,177,570]

 

vector2 = [3,5,15,90,180, 88,160,580]

 

运行结果为0.998,可见这两组数是高度正相关的。

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