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R语言ARIMA,SARIMA预测道路交通流量时间序列分析:季节性、周期性

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原文链接: http://tecdat.cn/?p=20434

 

本文从实践角度讨论了季节性单位根。我们考虑一些时间序列 ) ​,例如道路上的交通流量,

 

> plot(T,X,type="l")
> reg=lm(X~T)
> abline(reg,col="red")

 

 

如果存在趋势,我们应该将其删除,然后处理残差

 

> Y=residuals(reg)
> acf(Y,lag=36,lwd=3)

 

 

我们可以看到这里有一些季节性。第一个策略可能是假设存在季节性单位根,因此我们考虑 Y_t) ​,我们尝试找到ARMA模型。考虑时间序列的自相关函数,

 

> Z=diff(Y,12)
> acf(Z,lag=36,lwd=3)

 

 

或偏自相关函数

 

 

第一个图可能建议MA(1),而第二个图可能建议AR(1)时间序列。我们都尝试。

 

arima
Coefficients:
          ma1  intercept
      -0.2367  -583.7761
s.e.   0.0916   254.8805
sigma^2 estimated as 8071255:  log likelihood = -684.1,  aic = 1374.2

 

 

可以认为是白噪声(如果您不确定,请尝试 Box-Pierce或Ljung-Box 测试)。

 

arima
Coefficients:
          ar1  intercept
      -0.3214  -583.0943
s.e.   0.1112   248.8735
sigma^2 estimated as 7842043:  log likelihood = -683.07,  aic = 1372.15

 

 

也可以视为白噪声。到目前为止,我们有

 

 

对于一些白噪声 ) ​。这表明以下的SARIMA结构  ) ​,

 

arima
Coefficients:
          ar1
      -0.2715
s.e.   0.1130
sigma^2 estimated as 8412999:  log likelihood = -685.62,  aic = 1375.25

 

现在,如果我们认为我们没有季节性单位根,而在AR结构中只是一个大的自回归系数。让我们尝试类似

 

 

自然而然的猜测是该系数应该(可能)接近于1。让我们尝试一下

 

arima
Coefficients:
          ar1    sar1  intercept
      -0.1629  0.9741  -684.9455
s.e.   0.1170  0.0115  3064.4040
sigma^2 estimated as 8406080:  log likelihood = -816.11,  aic = 1640.21

 

这与我们先前(以某种方式)获得的结果具有可比性,因此我们可以假设该模型是一个有趣的模型。我们将进一步讨论:第一个系数可能是不重要的。

 

这两个模型有什幺区别?

 

从(非常)长期的角度来看,模型是完全不同的:一个模型是平稳的,因此预测将趋向于平均值,而另一个模型则是按季节的,因此置信区间将增加。我们得到

 

> pre(model2,600,b=60000)

 

 

对于平稳的

 

> prev(model3,600,b=60000)

 

 

但是,使用这些模型进行的预测仅适用于短期范围。在这种情况下,这里的预测几乎相同,

 

> pre(model2,36,b=60000)

 

 

> pre(model3,36,b=60000)

 

 

现在,如果我们回到第二个模型,自回归系数可能被认为是不重要的。如果我们将其删除怎幺样?

 

Call:
seasonal = list(order = c(1, 0, 0)
Coefficients:
        sar1  intercept
      0.9662  -696.5661
s.e.  0.0134  3182.3017
sigma^2 estimated as 8918630:  log likelihood = -817.03,  aic = 1640.07

 

如果我们看一下(短期)预测,我们得到

 

> pre(model,36,b=32000)

 

 

有什幺区别吗?如果我们看一下预测结果数字,我们会得到

 

 

数字不同,但差异不大(请注意置信区间的大小)。这可以解释为什幺在R中,当我们在自回归过程时 ,得到一个模型要估计的参数 ​,即使其中不重要,我们通常也会保留它们来预测。

 

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