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基于OneFlow实现Unfold Fold算子

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从卷积层说起

 

熟悉CNN的小伙伴应该知道卷积是一个很常用也很重要的操作,CNN里的卷积和信号处理的卷积并不是一回事,CNN的卷积是做一种二维的互相关运算,以《动手学深度学习》5.1章为示例:

《动手学深度学习》5.1.1. 二维互相关运算

窗口内的元素和卷积核相乘,求和得到输出元素,一份naive的代码如下(同来自《动手学深度学习》

 

from mxnet import autograd, nd
from mxnet.gluon import nn
def corr2d(X, K):  # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
    h, w = K.shape
    Y = nd.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i: i + h, j: j + w] * K).sum()
return Y

 

这里是借助了numpy array的索引特性来写的,如果在c++里写,需要的循环层数更多(会在后面进行展示)。而这种循环计算的写法效率并不高,会极大拖慢卷积运算的速度。

 

初见img2col

 

为了提高卷积运算的速度,img2col算法被发明了出来的,它的本质是用矩阵乘法来等价卷积运算
,示例图如下:

图源来自微软AI-system仓库

https://github.com/microsoft/AI-System/blob/main/docs/SystemforAI-4-Computer%20architecture%20for%20Matrix%20computation.pdf 这是微软的AISystem仓库对应的章节,强烈推荐大家去学习(本人鸽了好久没看完)

 

可以看到img2col把输入特征图进一步展开,然后把filter展平,两者做矩阵乘,得到了相同的结果。

 

理解img2col

 

看了上面的图可能还是不能理解这是怎幺展开的,这里我们会介绍下:

 

假设输入特征图为(N, Cin, H, W),卷积核参数为(K, K, Cin, Cout), 输出特征图的长宽为(Oh, Ow)

 

经过img2col后,输入特征图会变换为(N, Cin*K*K, Oh*Ow)
这幺一个三维向量。

 

此外卷积核我们会reshape成一个二维向量:(Cout, K*K*Cin)

 

而这两个向量可以做一个矩阵乘,输出向量为(N, Cout, Oh*Ow)
,这也是我们预期的卷积结果。

 

img2col算法是一种用空间换时间的做法
,将输入进行变换后,显然它所占用的显存空间变大了,好处则是可以借助矩阵乘,快速地完成卷积运算。

 

下面我会结合darknet的原生img2col和一篇博客来进行相关讲解

 

代码:https://github.com/pjreddie/darknet/blob/master/src/im2col.c

 

博客:https://blog.csdn.net/caicaiatnbu/article/details/100515321

 

img2col源码

 

darknet的img2col其实是搬运自caffe的,我们这里为了方便理解,以简单的CPU版本为例子,且不考虑batch维度。

 

为了让读者能够快速运行上代码,这里讲解我以自己写的一版darknet img2col来作为示例。

 

def darknet_img2col(data, channels, height, width, ksize, stride, pad):
    out_h = int((height + 2*pad - ksize) / stride) + 1
    out_w = int((width + 2*pad - ksize) / stride) + 1
    channels_cols = channels*ksize*ksize
    out_shape = (channels_cols, out_h*out_w)
    elem_cnt = out_shape[0] * out_shape[1]
    out_array = np.zeros(shape=elem_cnt, dtype=np.float32)

 

首先我们可以确定输出tensor的各个维度,其中out_h
out_w
就是输出的高,宽,采用的是卷积输出的公式:

Pytorch的Unfold文档

channel_cols
则是之前我们提到的,img2col会把第二个维度变换为C_in*K*K

 

然后进入到次数为channel_cols
的for循环

 

    for c in range(channels_cols):
# 分别计算一个k*k的窗口内,h,w的偏移量
        kh_offset = (c // ksize) % ksize
        kw_offset = c % ksize
# 计算当前处理的通道index
        c_im = c // ksize // ksize

 

然后我们需要根据当前处理的输出元素index,来获取对应输入的元素

 

        for h in range(out_h):
for w in range(out_w):
                im_row = kh_offset + h * stride
                im_col = kw_offset + w * stride
                index = (c * out_h + h) * out_w + w

 

im_row的计算方式逻辑是:当前处理的输入元素窗口起始点:即h*stride
,然后加上窗口内的kh_offset偏移量

取元素逻辑

而index的计算比较容易,因为输出是(C, H, W),对应的一维index那就是

 

当前channel*Oh*Ow + 当前h*Ow + 当前w

 

最后我们再将元素取出来,赋给out数组。然后再将一维的out数组reshape成我们前面推导得到的out_shape

 

                out_array[index] = im2col_get_pixel(data, height, width, c_im, im_row, im_col,  pad)
    out_array = np.reshape(out_array, out_shape)
return out_array

 

img2col_get_pixel
是一个合法取元素的函数,如果出现越界范围(比如小于0,或者大于Oh),那幺就是取到padding的部分,此时我们返回0。

 

def im2col_get_pixel(im, height, width, channel, row, col, pad):
    row -= pad
    col -= pad
if row < 0 or col < 0 or row >= height or col >= width:
return 0
return im[int(col + width * (row + height * channel))] # batch*w*h*c + width*height*channel + width*row + col

 

我们可以简单构造一个数组来验证结果(以微软AI-System课程的示例作为输入)

 

x = np.arange(1, 10).astype(np.float32)
out = darknet_img2col(x, channels=1, height=3, width=3, ksize=2, stride=1, pad=0)

 

输出结果符合预期:

 

[[1. 2. 4. 5.]
 [2. 3. 5. 6.]
 [4. 5. 7. 8.]
 [5. 6. 8. 9.]]

 

col2img

 

col2img则是img2col的逆过程,有兴趣的读者可以参考下这个博客:

 

https://blog.csdn.net/caicaiatnbu/article/details/102626135

 

在后面的oneflow实现里会有更完整的图例用于理解

 

OneFlow对应的实现

 

PR地址:https://github.com/Oneflow-Inc/oneflow/pull/5675

 

OneFlow版本的Unfold

 

在深度学习框架里,img2col和col2img在Pytorch里还有另外的名字,也就是Unfold和Fold。通常想自己自定义一些跟卷积相关的骚操作时候,就经常会用到这两个Op。

 

我们假设输入是一个(1, 2, 4, 4)的张量,但在框架内部,我们通常都是以一个一维数组来存储的,如下图所示:

输入内存排布

然而我们需要对应的高维数组索引,OneFlow内部有一个NdIndexHelper
类,构造的时候我们可以传入高维shape,然后调用OffsetToNdIndex
来进行一维offset到高维索引的转换。

 

这里我们分别给输入,输出Tensor构造一个NdIndexHelper

 

in_index_helper = NdIndexOffsetHelper<INDEX_T, kInputNDim>(input_dims); // 格式为(N, C, H, W)
out_index_helper = NdIndexOffsetHelper<INDEX_T, kOutputNDim>(output_dims); // 格式为(N, C, Kh, Kw, Oh, Ow)

 

比较特别的是,我们把输出构造成一个6维的形式

 

接着就是从输出的视角来推导应该取哪一个输入元素

 

// index_a format: (N, C, di, hi, wi, db, hb, wb) or (N, di, hi, wi, db, hb, wb, C)
// index_b format: (N, C, D, H, W) or (N, D, H, W, C)
// return: true indicates out-of-bound, otherwise in-bound
template<typename INDEX_T, int NDIM, int SDIM>
OF_DEVICE_FUNC bool UnfoldIndexTransform(const UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>& params,
const INDEX_T* index_a, INDEX_T* index_b) {
// batch dim index transform
  index_b[0] = index_a[0];
// channel dim index transform
using ParamType = UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>;
  index_b[ParamType::kInputChannelDim] = index_a[ParamType::kOutputChannelDim];
// spatial dim index transform
// D,H,W spatial dim index transform
for (int64_t d = 0; d < NDIM; ++d) {
    INDEX_T idx = index_a[SDIM + NDIM + d] * params.stride[d]
                  + index_a[SDIM + d] * params.dilation[d] - params.padding[d];
if (idx < 0 || idx >= params.dims[d]) return true;
    index_b[SDIM + d] = idx;
  }
return false;
}

 

模板参数 INDEX_T表示Index的数据类型(可以有int32_t, int64_t),NDIM表示处理几维数据(这里我们是2维),SDIM则是决定通道维所在位置,SDIM=1是NHWC格式,SDIM=2则是NCHW格式(这里我们取2)

 

输入参数 index_a表示输出的NdIndexHelper,index_b则表示的是输入的NdIndexHelper

 

从前面我们可以看到N,C这两个维度的index是不变的,所以我们直接给过去

 

然后进入一个次数为NDIM==2的循环

 

这里index的计算是从输出往输入推,公式是(以H为例):

 

Oh*stride_h + kh*dilation_h - padding_h

 

计算得到输入的index,如果小于0或者大于输入的宽高,则说明是到了padding的地方,我们直接return true,以表示越界。如果能取到元素,我们则将这个index赋给index_b
即输入的NdIndexHelper,且return false。

 

这部分的分解操作可参考下图:

从输出推导的好处就是整个运算是一个elementwise的操作,我们可以用输出tensor的元素个数做一个循环完成整个unfold操作。

 

template<typename T, typename INDEX_T, int NDIM, int SDIM>
__global__ void CudaUnfoldForward(UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM> params, const T* in, T* out) {
  CUDA_1D_KERNEL_LOOP_T(INDEX_T, out_offset, params.out_elem_cnt) {
using ParamType = UnfoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>;
    INDEX_T in_index[ParamType::kInputNDim] = {0};
    INDEX_T out_index[ParamType::kOutputNDim] = {0};
    params.out_index_helper.OffsetToNdIndex(out_offset, out_index);
if (!UnfoldIndexTransform<INDEX_T, NDIM, SDIM>(params, out_index, in_index)) {
      INDEX_T in_offset = params.in_index_helper.NdIndexToOffset(in_index);
      out[out_offset] = in[in_offset];
    } else {
      out[out_offset] = static_cast<T>(kUnfoldPaddingValue);
    }
  }
}

 

首先根据offset来计算当前处理输出元素的NdIndex

 

然后判断UnfoldIndexTransform该方法的返回值

 

如果为false,则说明我们可以取到输入元素,将其index转换为1d的offset,并赋值给输出

 

如果为true,则越界,我们填充先前设定好的一个padding_value(0)

 

至此整个img2col流程已经完成,整体操作可参考下图:

OneFlow版本的Fold

Fold就是将每一列填充回到kxk的地方

 

如果能理解前面的Unfold,那幺这里的Fold也能很容易的理解。只是操作的元素反过来而已。

 

template<typename T, typename INDEX_T, int NDIM, int SDIM>
__global__ void CudaFoldForward(FoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM> params, const T* input_ptr,
                                T* output_ptr) {
  CUDA_1D_KERNEL_LOOP_T(INDEX_T, in_offset, params.in_elem_cnt) {
using ParamType = FoldParams<INDEX_T, NDIM, SDIM>;
    INDEX_T in_index[ParamType::kInputNDim] = {0};
    INDEX_T out_index[ParamType::kOutputNDim] = {0};
    params.in_index_helper.OffsetToNdIndex(in_offset, in_index);
if (!FoldIndexTransform<INDEX_T, NDIM, SDIM>(params, in_index, out_index)) {
      INDEX_T out_offset = params.out_index_helper.NdIndexToOffset(out_index);
      XPUAdd<T>::Invoke(&input_ptr[in_offset], &output_ptr[out_offset]);
    } else {
continue;
    }
  }
}

 

沿用前面的索引映射逻辑,我们进入一个循环次数为输入元素个数的循环体,计算得到当前offset对应的输入NdIndex。

 

如果FoldIndexTransform
返回的是false,则计算输出的offset,并使用原子加atomic add
,把输入元素累加到该输出位置。

 

小结

 

这部分代码是接手同事写一半的代码完成的,不得不说同事的构思真的很巧妙,通过模板参数能够拓展1d 2d 3d,nchw, nhwc各种格式,尽管直观上不太好理解。

 

darknet版本(Caffe同款)是比较直观的帮助新手入门的img2col算法,可以结合那两篇csdn博客来理解整个过程。

 

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