工程架构方向的程序员，看到推荐/搜索/广告等和算法相关的技术，心中或多或少有一丝胆怯。但认真研究之后，发现其实没有这幺难。
今天给大家介绍下推荐系统中的“关联规则推荐”，保证大伙弄懂。
画外音：可以看excel截图，或者看公式，大伙结合自己能够理解的程度自取。
一、概念
什幺是关联规则 （ Association Rules ） ？
答 ：关联规则是数据挖掘中的概念， 通过分析数据，找到数据之间的关联 。电商中经常用来分析购买物品之间的相关性，例如，“购买尿布的用户，有大概率购买啤酒”，这就是一个关联规则。
画外音：如果把买尿布记作A，买啤酒记作B。
“买尿布的用户有较大概率买啤酒”这个关联规则记作A -> B。
什幺是关联规则推荐 （ Association Rule Based Recommendaion ） ？
答 ：顾名思义，利用关联规则，来实施推荐。关联规则推荐的目标，是希望达到
“将尿布放入购物车之后，再推荐啤酒”
比
“直接推荐啤酒”
获取有更好的售卖效果 。
画外音：这个目标非常非常重要，有些场景，或许直接推荐更有效。
关联规则推荐的 典型应用 ：
（1）线下，可以将尿布和啤酒放在一起；
（2）线上，可以在用户将尿布放入购物车后，立刻推荐啤酒；
二、如何实施
假设某电商会售卖ABCD四种商品，历史上共5笔订单，分别卖出 {A,B,C}, {B,C,D}, {A,B,C,D}, {A,C}, {C} 如何来实施“关联规则”推荐呢？
第一步：数据准备
如上图， 纵坐标 是 所有历史订单 ， 横坐标 是 每笔订单售出的商品 。
第二步：计算关联规则（组合商品）的支持度
什幺是支持度 （support） ？
答 ：共5笔订单，3笔包含商品A，A的支持度是3/5。
很容易计算出，各个商品的支持度。从支持度可以看出， Best Seller是商品C ，100%的订单中都包含商品C，C的支持度是1。
除了单个商品，组合商品也有支持度。
共5笔订单，2笔同时包含AB，即A->B的支持度是2/5。
画外音：全局总共4种商品，假设关联规则只关联2种商品，则一共需要计算C(4,2)共6种组合商品的支持度{AB,AC,AD,BC,BD,CD}。
支持度评估商品包含在订单中的“概率”，一个订单，有多大概率包含这个商品。
画外音：一般会先对支持度高的商品实施推荐，如果先实施优化支持度低的商品，即使推荐效果翻倍，总体订单提升效果也会很有限。
第三步：计算关联规则的置信度
什幺是置信度 （confidence） ？
答 ：已知购买了A，有多大概率购买了B（即同时购买了AB），称A -> B的置信度。
可以看到，商品A有3次购买，这3次中有2次购买了B，A->B的置信度是2/3。
画外音：额，本来不想贴公式的
confidence(A->B) = support(A->B)/support(A)= (2/5)/(3/5) = 2/3
这也相对比较好理解，
（1）分子： support(A->B) 是同时购买AB的比例；
（2）分母： support(A) 是只购买A的比例；
二者相除，得到“购买了A，有多大概率购买B”，置信度的本质是 条件概率 。
这里需要注意的是，X->Y与Y->X的置信度不一定相等。
如上图：
B->C的置信度是1，买商品B时，100%会买C，
C->B的置信度是3/5，买商品C时，只有3/5买了B。
画外音：
support(B->C)=3/5
support(C->B)=3/5
confidence(B->C)=support(B->C)/support(B)=1
confidence(C->B)=support(C->B)/support(C)=3/5
公式是给程序看的，excel表格是给人看的，结果都一样。
第四步：计算关联规则的提升度
上一个例子里，confidence(B->C)=1，即：如果用户购买商品B，100%会买C，那是不是意味着，如果用户将商品B放入购物车，就可以向用户推荐商品C呢？
答 ：不是。
我们来回顾一下，关联规则推荐的目标，是希望达到
“将尿布放入购物车之后，再推荐啤酒”
比
“直接推荐啤酒”
获取有更好的售卖效果 。
虽然购买商品B，100%会买C
画外音： confidence(B->C)=1
但直接推荐C，用户也100%会买C
画外音： support(C)=1
会发现， 购买B与购买C是独立事件 ，用户买不买C和用户买不买B没有直接关系。这里的关联规则推荐， 并没有比直接推荐获取更好的效果 。
用什幺指标来评估关联规则推荐的效果呢？
答 ：提升度。
什幺是提升度（lift）？
答 ：A->B关联规则推荐，与直接推荐B，的比值，可以用来评估推荐效果：
（1）大于1，说明有效，在购买A时推荐B，比直接推荐B，效果更好；
（2）等于1，说明无关，购买A与购买B，是独立事件；
（3）小于1，说明负相关，购买A时推荐B，效果还不如直接推荐B；
画外音：又有公式了
lift(A->B) =confidence(A->B)/support(B)
这也相对比较好理解，
（1）分子： confidence(A->B) ，购买A时，有多大概率同时购买B；
（2）分母： support(B) ，有多大概率直接购买B；
二者相除，得到效果是否更好。
还是通过两个直观的例子来看。
来看看关联规则A->B，与直接推荐B，效果有没有提升：
（1）有3个订单购买A，这3个订单中有2个订单购买了B，所以A->B的置信度是2/3，即 买了A有 2/3 的概率会买B；
（2）直接推荐B的话，5个订单中有3个购买了B，所以B的支持度是3/5， 即有 3/5 的概率会直接买B；
会发现，关联规则推荐的 效果更好 。
画外音：根据公式
confidence(A->B) =support(A->B)/support(A) = 2/3
support(B) = 3/5
lift(A->B) =confidence(A->B)/support(B) = 10/9
lift(A->B) > 1
故关联规则推荐是正相关的。
来看看关联规则A->D，与直接推荐D，效果有没有提升：
（1）有3个订单购买A，这3个订单中有1个订单购买了D，所以A->D的置信度是1/3，即 买了A有 1/3 的概率会买D；
（2）直接推荐D的话，5个订单中有2个购买了B，所以D的支持度是2/5，即 有 2/5 的概率会直接买D；
会发现，关联规则推荐的 效果很差 ，还不如直接推荐。
画外音：根据公式
confidence(A->D) =support(A->D)/support(A) = 1/3
support(D) = 2/5
lift(A->D) = confidence(A->D)/support(D)= 5/6
lift(A->B) < 1
故关联规则推荐是负相关的。
三、总结
（1）关联规则A->B推荐，目标是，在“用户将A放入购物车时，推荐B”比“单独推荐B”获取更好的效果；
（2）A->B的 支持度 ，是用户同时购买A和B概率；
（3）A->B的 置信度 ，是用户购买A的同时，有多大概率购买B；
（4）A->B的 提升度 ，是“用户购买A的同时，有多大概率购买B”与“直接购买B的概率”的比值：
– 这个值大于1时，说明A->B有正向效果
– 这个值等于1时，说明A和B是独立事件
– 这个值小于1时，说明A->B有负向效果
1分钟很快就过了，希望大家能有收获。
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