机器学习sklearn—-支持向量机分类器SVC求解过程可视化

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线性可分数据的SVC求解可视化
非线性数据的SVC求解可视化
利用matplotlib画出三维空间数据分布

需求及思路

需求：画出啊决策边界和两个超平面
实现思路：从坐标轴上去出大量的点，将点的坐标值当作两个特征放入SVC模型中，预测每个点对应的类别。利用matplotlib中contour函数画出等高线( 到决策边界距离相同的点具有相同的高度 )，保留[-1, 0, 1]三条。0对应决策边界，其他的两条就是两个超平面

本文代码使用到的第三方库如下

from sklearn.datasets import make_blobs, make_circles
from sklearn.svm import SVC
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

文中的使用数据集只有两个特征，一个标签，将两个特征作为横纵坐标，标签作为颜色就能画出数据的分布图了，画出分布情况的代码如下：

X, y = make_blobs(n_samples=100, n_features=2, centers=2, random_state=1, cluster_std=2)
# cluster_std 每个簇内部之间的标准差，用于控制每个簇的离散程度
# 第一个特征是横坐标，第二个特征是纵坐标
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)

对于SVC的求解过程可以分为两种情况

线性数据：可以直观的找到一条直线或一个平面，将数据分开，例如下面的数据就是线性可分的

非线性数据：不能通过简单的直线或平面将数据分开，下面的数据就是非线性的

线性可分数据的SVC求解可视化

# 创建数据集
X, y = make_blobs(n_samples=100, n_features=2, centers=2, random_state=1, cluster_std=2)
# cluster_std 每个簇内部之间的标准差，用于控制每个簇的离散程度
# 训练模型
svc = SVC(kernel='linear').fit(X, y)
# SCV求解可视化函数
def decision_boundary(X, y, model) :
    # 取出两个坐标轴的上下限
    xmin, xmax, ymin, ymax = X[:, 0].min(), X[:, 0].max(), X[:, 1].min(), X[:, 1].max()
    # 坐标轴等分为50份，共可创建50x50=2500个点
    xloc = np.linspace(xmin, xmax, 50)
    yloc = np.linspace(ymin, ymax, 50)
    # 相当于一个数据复制的作用，将shape=(n,)的数据变为shape=(n,n)
    xloc, yloc = np.meshgrid(xloc, yloc)
    # 组合坐标点coordinate, 将(n, n)的数据展开成(n*n, )的数据在组合为坐标
    coo = np.vstack([xloc.ravel(), yloc.ravel()]).T
    
    # 通过decision_function函数计算出每个点到决策边界的距离
    dis = model.decision_function(coo)
    
    # contour要求X，Y，Z具有相同的维度，所以需要将预测结果reshape
    dis = dis.reshape(xloc.shape)
    
    # 画出原始数据的散点图
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
    
    # 添加决策边界和两个超平面
    plt.contour(xloc, yloc, dis, alpha=.8, linestyles=['-', '--', '-'], levels=[-1, 0, 1])
    
    plt.show()
    
    pass
decision_boundary(X, y, svc)

非线性数据的SVC求解可视化

原始数据

X, y = make_circles(n_samples=200, factor=0.2, noise=0.1)
# factor控制连个圆的大小比例
# noise控制噪声比例
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)

对于线性不可分的数据如果使用上面的SVC模型是画不出想要的结果的

# 对于上面的数据没有一个平面可以直接分开两类数据，这就是非线性的数据
# 调用前面的模型来看一下分类效果
svc = SVC(kernel='linear').fit(X, y)
decision_boundary(X, y, svc)
# 很明显这样的分法是不合理的

linear采用的线性的方式求解，会将决策边界想象为一条直线，然而这里的决策边界实际上是一个圆环，我们将数据投影到三维会发现决策边界是一个平面，所以在非线性的数据上表现很糟

我们只需要将kernel参数的值换为非线性 rbf 就好了

svc_rbf = SVC(kernel='rbf').fit(X, y)
decision_boundary(X, y, svc_rbf)

利用matplotlib画出三维空间数据分布

# t通过X计算出第三个维度的数据，随便的一个计算公式即可
z = -(X**2 + 1).sum(axis=1)
def plot_3D(X, y, z, elev=30, azim=30) :
    # X，y，z：原始数据
    # elev: z轴的旋转角度
    # azim: x轴的旋转角度
    
    # 导入画三维图必须的依赖包
    from mpl_toolkits import mplot3d
    
    # 创建一个3d图片的画布。这里必须导入了mplot3d这个包才能创建否则会报错
    ax = plt.axes(projection='3d')
    
    # 画散点图
    ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], z, c=y, s=20)
    
    # 初始化图的展示设置
    ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
    ax.set_xlabel("x")
    ax.set_ylabel("y")
    ax.set_zlabel('z')
    
    plt.show()
plot_3D(X, y, z)

很明显决策边界是一个平面，投影到平面上就是一个圆环