作者丨科技猛兽
目录
如何衡量模型的复杂度？
论述参数量，计算量，运行占用内存，单位换算关系。
Literature Review for Model Compression
列举剪枝，量化，蒸馏方法list。
Slimming
讲解如何进行Slimming操作？
Slimming操作压缩GAN模型
讲解在GAN模型中如何去结合多种压缩方法。
参考文献
如何衡量模型的复杂度？
在学习slimming操作之前的很重要一步是搞懂模型压缩领域的指标的含义。很多优秀的CNN模型在部署到端侧设备时会遇到困难，主要难在下面这3个方面。它们也是模型压缩领域关注的3个参数：
model size
Runtime Memory
Number of computing operations
model size
就是模型的大小，我们一般使用参数量parameter来衡量，注意，它的单位是 个 。但是由于很多模型参数量太大，所以一般取一个更方便的单位： 兆(M) 来衡量。比如ResNet-152的参数量可以达到60 million = 0.0006M。
有些时候，model size在实际计算时除了包含参数量以外，还包括网络架构信息和优化器信息等。比如存储一个一般的CNN模型(ImageNet训练)需要大于300MB。
这里你可能会有疑问：刚才的单位是M，怎幺这里出来了个MB？是不是写错了？
肯定没有，我们需要注意这里的M和MB的换算关系：
比如说我有一个模型参数量是1M，在一般的深度学习框架中(比如说PyTorch)，一般是32位存储。32位存储的意思就是1个参数用32个bit来存储。那幺这个拥有1M参数量的模型所需要的存储空间的大小即为：1M * 32 bit = 32Mb = 4MB。因为1 Byte = 8 bit。
所以读到这里你应该明白说一个模型的model size，用M和MB其实是一样的意思。
那你可能还会有疑问：是不是一定要用32位存储？
这个问题很好，现在的quantization技术就是减少参数量所占的位数：比如我用8位存储，那幺：
所需要的存储空间的大小即为：1M * 8 bit = 8Mb = 1MB。
更有甚者使用二值神经网络进一步减小参数量所占的位数(权值被限制为{-1, 1}或{-1, 0, 1})，后文有论文的链接，有空再专门介绍这个方法吧。下面简单介绍下 参数量的计算方法：
卷积层参数量的计算方法：
如图中第2行所示为卷积核：这些卷积核时权重共享的，所以参数量为：
全连接层参数量的计算方法：
Run time Memory
就是 模型实际运行时所占的内存 。注意这个指标与 只存储模型参数所占的存储空间 的大小是不一样的，这个指标更大。这对于GPU来讲不算是问题，但是对于硬件能力极为有限的端侧设备来说就显得无法承受了。它的单位是 兆字节 (MB) 。
Number of computing operations
就是模型的计算量，有FLOPs和MACs两种衡量的方式、简而言之，前者指的是乘加的数量，而后者指运算量。比如ResNet-152在前向传播一张256 * 256的图片的运算量可以达到20 GFLOPs。下面简单介绍下 模型计算量的计算方法：
第1种：FLOPs：
卷积层FLOPs的计算方法：
只需在parameters的基础上再乘以feature map的大小即可，即对于某个卷积层，它的FLOPs数量为：
如果计算，则 为乘法的运算量。
为加法的运算量。
为的运算量。
全连接层FLOPs的计算方法：
对于全连接层，由于不存在权值共享，它的FLOPs数目即是该层参数数目：
为乘法的运算量，为加法的运算量。
第2种：MACs：
MACs与FLOPs的关系：
设有全连接层为：
y = w[0]*x[0] + w[1]*x[1] + w[2]*x[2] + ... + w[n8]*x[8]
对于上式而言共有9次乘加，即9MACs（实际上，9次相乘、9-1次相加，但为了方便统计，将计算量近似记为9MACs。所以近似来看。(需要指出的是，现有很多硬件都将乘加运算作为一个单独的指令)。
全连接层MACs的计算：
激活层MACs的计算：
激活层不计算MAC，计算FLOPs。假设激活函数为：
则计算量为FLOPs。
假设激活函数为：
则计算量为FLOPs(乘法，指数，加法，除法)。
在计算FLOPS时，我们通常将加，减，乘，除，求幂，平方根等计为单个FLOP。
但是，实际上，我们通常不计这些操作，因为它们只占总时间的一小部分。通常只计算矩阵乘法和点积(dot product)， 忽略激活函数的计算量 。
卷积层MACC的计算：
关于这些指标，更详细的解读以及对应的代码实现可以参考：
科技猛兽：PyTorch 63.Coding for FLOPs, Params and Latency
https://zhuanlan.zhihu.com/p/268816646
Literature Review for Model Compression：
学会计算模型的复杂度之后，下面的任务就是压缩这个模型。在模型压缩领域，有一些常用的方法，比如： 剪枝，量化，蒸馏，轻量化模块设计，低秩分解，加法网络等等 。因为方法类别太丰富，这里就简单做个文献综述：
1 剪枝就是通过去除网络中冗余的channels,filters, neurons, or layers以得到一个更轻量级的网络，同时不影响性能。代表性的工作有：
奇异值分解SVD(NIPS 2014)：Exploiting linear structure within convolutional networks for efficient evaluation
韩松(ICLR 2016)：Deep compression: Compressing deep neural networks with pruning, trained quantization and huffman coding
(NIPS 2015)：Learning both weights and connections for efficient neural network
频域压缩(NIPS 2016)：Packing convolutional neural networks in the frequency domain
剪Filter Reconstruction Error(ICCV 2017)：Thinet: A filter level pruning method for deep neural network compression
LASSO regression(ICCV 2017)：Channel pruning for accelerating very deep neural networks
Discriminative channels(NIPS 2018)：Discrimination-aware channel pruning for deep neural networks
剪枝(ICCV 2017)：Channel pruning for accelerating very deep neural networks
neuron level sparsity(ECCV 2017)：Less is more: Towards compact cnns
Structured Sparsity Learning(NIPS 2016)：Learning structured sparsity in deep neural networks
2 轻量化模块设计就是设计一些计算效率高，适合在端侧设备上部署的模块。代表性的工作有：
Bottleneck(ICLR 2017)：Squeezenet: Alexnet-level accuracy with 50x fewer parameters and 0.5 mb model size
MobileNet(CVPR 2017)：Mobilenets: Efficient convolutional neural networks for mobile vision applications
ShuffleNet(CVPR 2018)：Shufflenet: An extremely efficient convolutional neural network for mobile devices
SE模块(CVPR 2018)：Squeeze-and-excitation networks
无参数的Shift操作(CVPR 2018)：Shift: A zero flop, zero parameter alternative to spatial convolutions
Shift操作填坑(Arxiv)：Shift-based primitives for efficientconvolutional neural networks
多用卷积核(NIPS 2018)：Learning versatile filters for efficient convolutional neural networks
GhostNet(CVPR 2020)：GhostNet: More features from cheap operations
3 蒸馏就是过模仿教师网络生成的软标签将知识从大的，预训练过的教师模型转移到轻量级的学生模型。代表性的工作有：
Hinton(NIPS 2015)：Distilling the knowledge in a neural network
中间层的特征作为提示(ICLR 2015)：Fitnets: Hints for thin deep nets
多个Teacher(SIGKDD 2017)：Learning from multiple teacher networks
两个特征得新知识再transfer(CVPR 2017)：A gift from knowledge distillation: Fast optimization, network minimization and transfer learning
4 量化就是减少权重等的表示的位数，比如原来网络权值用32 bit存储，现在我只用8 bit来存储，以减少模型的Memory为原来的 ；更有甚者使用二值神经网络。 代表性的工作有：
量化：
(ICML 2015)：Compressing neural networks with the hashing trick
(NIPS 2015)：Learning both weights and connections for efficient neural network
(CVPR 2018)：Quantization and training of neural networks for efficient integer-arithmetic-only inference
(CVPR 2016)：Quantized convolutional neural networks for mobile devices
(ICML 2018)：Deep k-means: Re-training and parameter sharing with harder cluster assignments for compressing deep convolutions
(CVPR 2019)：Learning to quantize deep networks by optimizing quantization intervals with task loss
(CVPR 2019)：HAQ: Hardware-Aware automated quantization with mixed precision.
二值神经网络：
Binarized weights(NIPS 2015)：BinaryConnect: Training deep neural networks with binary weights during propagations
Binarized activations(NIPS 2016)：Binarized neural networks
XNOR(ECCV 2016)：Xnor-net: Imagenet classification using binary convolutional neural networks
more weight and activation(NIPS 2017)：Towards accurate binary convolutional neural network
(ECCV 2020)：Learning Architectures for Binary Networks
(ECCV 2020)：BATS: Binary ArchitecTure Search
5 低秩分解就是将原来大的权重矩阵分解成多个小的矩阵，而小矩阵的计算量都比原来大矩阵的计算量要小。代表性的工作有：
低秩分解(ICCV 2017)：On compressing deep models by low rank and sparse decomposition
乐高网络(ICML 2019)：Legonet: Efficient convolutional neural networks with lego filters
奇异值分解(NIPS 2014)：Exploiting Linear Structure Within Convolutional Networks for Efficient Evaluation
6 加法网络就是：利用卷积所计算的互相关性其实就是一种“相似性的度量方法”，所以在神经网络中用加法代替乘法，在减少运算量的同时获得相同的性能。代表性的工作有：
(CVPR 20)：AdderNet: Do We Really Need Multiplications in Deep Learning?
(NIPS 20)：Kernel Based Progressive Distillation for Adder Neural Networks
(Arxiv)：AdderSR: Towards Energy Efficient Image Super-Resolution
7 Slimming：
(ICCV 2017)：清华张长水，黄高团队：Learning Efficient Convolutional Networks through Network Slimming
(ECCV 2020)：得克萨斯大学奥斯汀分校团队：GAN Slimming: All-in-One GAN Compression by A Unified Optimization Framework
Slimming：
而本文要讲的方法名字叫做 slimming ，它相比于上面这些方法，优点是什幺？
答：上面这些方法(1-6)有2个缺点：
只能解决上面讲的3个指标(model size, runtime memory, number of computation numbers)中的1-2个，即比如剪枝减少了模型参数量，可是运行时占得内存空间仍旧很大因为许多Memory花在了activation map上面，而不是weights上面，另外有的pruning方法需要专门的硬件电路；或是比如量化可以减少model size，可是运行时占得内存空间仍旧很大，Latency也没有下降，因为你得把权重还原回去。这是第一个缺点。
许多技术依赖于specially designed software/hardware accelerators，即如果我想用这个方法，丫还得专门去买你们设计的硬件电路芯片或者对应的软件[○･｀Д´･ ○]。有一个组的很多文章都是这样。换句话说， 以上这些压缩方法不够general-purpose 。
而Slimming这个模型压缩方法，就是为了解决这两个问题而生的。
具体是咋做的呢？
总体思路：实现一种channel-level的sparsity，就是在通道数上面稀疏化。本质是识别并剪掉那些不重要的通道(identify and prune unimportant channels)。
模型压缩可以在weight-level, kernel-level, channel-level 或者 layer-level上进行，为什幺要在channel-level上面着手？
weight-level往往需要特殊的硬件加速器或软件来实现fast inference。
layer-level只适用于一些特别深的模型，比如超过50层的模型，但是不是很灵活。
相比之下，channel-level 取得了灵活性和实现方便程度的折中。
具体的做法可以用下面这幅图来表示：
slimming的具体做法
首先我们可以给每个channel定义一个scaling factor，这个值在前向传播时要和这个channel的输出值乘在一起。在训练网络时，这个scaling factor与其他的权重一起训练，目标函数如下式：
只是为这个scaling factor加上了sparsity regularization的罚项。其中 代表正常的训练数据， 代表权重。在实验中取 ，即使用 范数。
训练完后。把scaling factor比较小的channel视为是unimportant channel，剪掉。
剩下的部分网络(上图右)就是压缩后的网络，即compact model。
所以，这个scaling factor的作用相当于是 an agent for channel selection。重要的是因为它们与网络联合优化，使得模型可以自动识别unimportant channel，可以安全地剪掉，而不影响性能。
所以，有了这个scaling factor，就可以实现模型channel的压缩。
现在的问题是：scaling factor如何得到？
我们将它与Batch Normalization联系起来，在BN中：
这里的和 是trainable affine transformation parameters (scale and shift)。
所以，可以直接使用BN中的参数作为我们要找的scaling factor 。这样，网络就不用做出任何的修改而直接训练。
而且，使用这种方式得到scaling factor是最便捷的方式了，相比下面这几种实现方式：
如果我们放弃BN而给模型每一层加上一个scaling层：那幺这个scaling层的参数将会是无意义的。因为convolution层和scaling层都是线性变换(Linear Transformation)，你用这个scaling层，和把卷积层的weights调大一点结果是一样的。
如果我们在BN层之前加上一个scaling层：那幺 带来的scaling的效应将会被BN层的normalization的作用抹去。
如果我们在BN层之后加上一个scaling层：那幺每个channel将会有2个scaling factor，没有必要。
以这样的方式进行训练，有的channel的scaling factor就会是接近0的，那幺就剪掉这些channel。那幺scaling factor的阈值如何设计呢？比如我想剪掉70%的channel，那幺阈值就设定在scaling factor排名70%左右的位置。
还有一个要解决的问题就是accuracy loss的问题，当剪枝率较大的时候，可能会带来精度的下降，此时我们通过fine-tune来补偿。
更有趣的是，这一过程还可以重复进行，如下图所示：
Slimming操作流程图，Slimming一时爽，一直Slimming一直爽。
就是sliming一次，得到小模型之后再次slimming，得到更小的模型。slimming一时爽，一直slimming一直爽。
最后一个要解决的问题就是存在跨层连接的问题：有的网络(比如VGG, AlexNet)不存在跨层连接，但是像ResNet和DenseNet这种存在跨层连接的，就需要做一些调整。
作者在下面的数据集上展示了这种方法的效果：
Slimming操作的实验结果
表中60% pruned的含义是剪掉了60%的channel数。
Baseline是指不使用sparsity regularization进行训练。
压缩后的评价指标 参数量 和 计算量 分别在Parameter和FLOPs这2列展示。
对比结果可得：Slimming操作使 参数量 和 计算量 都有下降，且模型的精度提升了。
消融实验1：
接下来我们评估下剪枝率对模型的影响的大小：
如果剪枝率设的比较低，则对于压缩模型意义不大；可如果设置的太高，又会很影响模型的精度。所以通过在CIFAR-10上面训练DenseNet-40，取超参数，得到下面的结果：
剪枝率的影响
可以得到下面的结论：
当剪枝率超过一定的阈值时，精度会大大降低。
Finetuning过程可以补偿精度的下降。
当使用sparsity罚项时，即使不fine-tuning，性能也会优于baseline。
消融实验2：
接下来我们评估关于sparsity罚项的超参数对结果的影响：
Distributions of scaling factors in a trained VGGNet under various degree of sparsity regularization
超参数的作用是驱使scaling factor 的距离拉大，以使得剪枝对模型的影响减少。
当超参数越来越大时，scaling factor 之间的距离将越拉越大。有的channel将会变得越来越不重要，以极小化剪掉它们给模型带来的影响。
Slimming操作压缩GAN模型
问：蒸馏，剪枝，量化都是模型压缩的技巧，它们可以结合在一起使用吗？
答：可以。在普通的深度学习分类模型上，已有很多成功的把三者结合起来的例子，比如：
ICLR 2016 Best Paper：韩松老师的Deep compression: Compressing deep neural networks with pruning, trained quantization and huffman coding
问：既然如此，相同的做法可以复制到GAN模型上吗？
答：并不容易。因为GAN模型存在众所周知的training instability，即训练不稳定的问题。
问：那这个问题可以克服吗？
答：GAN Slimming就是用来解决这个问题，它的特点有：
end-to-end：端到端
unified：统一的框架
combining multiple compression means：包含多种压缩方法
具体是怎幺做的？
答：channel pruning + quantization
而这步channel pruning的过程就相当于是上一节介绍的slimming操作。
我们从GAN的训练过程说起：
首先GAN模型的训练是一个minmax optimization的问题：
因为实际部署时只需要Generator而不需要Discriminator，所以我们只需要压缩G即可。
要对Generator进行压缩，我们定义小的Generator为，预训练一个原模型 。通过 蒸馏 操作，即下面的目标函数来减少二者的距离：
下面的问题是：如何定义的结构？
按照蒸馏 distillation 的办法，直接减少的channel数即可。可是实验发现这样做对性能影响较大。
按照我们的 slimming 的操作，我们为trainable scaling parameter 增加一个罚项 ，这个scale factor就来自于 normalization layers。
定义生成器的参数为 ，我们把目标函数重写为：
式中是超参数。
量化方面，我们针对activations和weights进行量化，使用2个量化器和 （这个量化器是什幺先别着急，下面会详细讲解~）。量化后的weights可以表示为 ，我们使用 代表经过量化器 和 量化之后的小生成器 。最终包含蒸馏，剪枝，量化的目标函数为：
式中代表小生成器 的参数， 代表判别器 的参数。
蓝色代表蒸馏部分。
绿色代表剪枝部分。
红色代表量化部分。
训练方式依旧是minmax方法：
这样的一套流程可以视作是一种特殊的NAS过程，其中，student generator由teacher generator经剪枝，量化而来。它的特点是：
每一步操作可解释。
轻量化，稳定。
不需要NAS方法耗费大量的计算资源与精心设计搜索空间。
端到端优化策略
要优化19式，我们需要解决3个问题：
minmax优化本身就是不稳定的。
更新 的权重会遇到不可微分的量化参数，如何应用梯度下降？
更新罚项参数 ，罚项是 范数，也是不可微的，如何应用梯度下降？
首先看更新 的问题：
19式中包含的只有前两项，因此这个问题可以被等效为：
要使用梯度下降更新，就必须先求出这个东西： 。
但由于和 的不可微分性，无法直接求梯度。
现在开始着手解决这个问题：
首先观察到和 属于 元素级操作 ，专业术语叫做element-wise operation。
所以，我们只需要解决 标量scalar 的不可求导问题，那幺 向量，矩阵 的问题也就解决了。
无法对梯度求导的根本原因是和 在经过量化以后，变成了 不可微分 的值。
我们定义和 分别为activation和weight中的一个标量。
要解决量化的不可导问题，那就首先要了解量化的过程是个啥。
量化 (Quantization)一词，如果你学过 数字电路 或者 控制理论 的话应该并不陌生，看一副图片吧~
采样-保持电路及其输出
数字电路的A/D转换器通常要经过4个步骤：采样，保持，量化和编码。
采样就是：对连续变化的模拟信号定时地测量，抽取其样值，采样结束后，再将此取样信号保持一段时间，使A/D 转换器有充足的时间进行A/D转换。采样-保持电路就是完成该任务的。其中，采样频率越高，采样越密，采样值就越多，采样-保持电路的输出就越接近于输入信号。因此对采样频率提出了一定的要求，必须满足采样定理。
量化就是：如果要把变化范围在 的模拟电压转换为3位二进制代码的数字信号，由于3位二进制代码只有 即8个数值，因此就必须将模拟电压平分为8个等级。每个等级规定一个基准值，例如 为一个等级，基准值为0V，二进制代码为000； 为一个等级，基准值为7V，二进制代码为111。凡属于某一等级范围内的模拟电压值，就用该级电压的基准值去表示。例如 ，它在 之间，就用该级的基准值3V来表示，代码是011。显然，相邻两级间的差值是 。
所谓量化，在数电里面，就是把采样电压转换为某个最小电压整数倍的过程，编码就是用二进制代码来表示量化后的量化电平。
有点扯远了，说这幺一段的目的就是为了使你看懂： 量化在深度学习里面 ，就是把 权重weights 看作是 模拟电压 ，把它转换为一个 编码 ，这个编码可以是二进制的。你比如说我想量化为3位，3 bit，那幺这个二进制代码就是000-111，如下图所示。你再比如说我想量化为1位，1 bit，那幺这个二进制代码就是{-1, 1}。
量化为3位
还回到我们的GAN Slimming里面，现在的任务是量化和 ：
量化：把 clamp到一个范围里面： ，假设量化到 位。那幺一共就有 种编码。每个编码占的长度就是 。所以量化器 可以写作是：
你细品一下，这个公式是不是和上面模拟电压的量化过程一模一样？
量化： 这个参数有正有负，所以我们先取绝对值，每个编码占的长度就是 ，假设量化到 位( )，那幺一共就有 种编码。量化器 可以写作是：
接下来就是最棘手的不可微分问题(non-differentiable)，使用pseudo gradient代指梯度，对于activation quantization，我们有：
对于weight quantization，我们有：
就是量化之后，对或者 求导都不改变梯度，即量化后的值对量化前的值得导数认为是1。
这样我们就能计算了，也就可以使用梯度下降更新 了。
接下来看更新 的问题：
19式中包含的项保留，因此这个问题可以被等效为：
因为范数这一项无法直接求导，所以我们采用近似梯度下降更新：
这一步其实也很好理解：因为由标量组成，我们考虑它的一个分量(标量)，所以 范数无非也就2种情况：当 时为 ；当 时为 。所以当 时梯度应当多减掉一个 ；当 时梯度应当多加上一个 。上式的意思就是这样。
要细究深层次的详细原因，就不得不从 近端梯度下降 开始说起，由于这部分内容很长，所以不在本文中详细展开，具体可以阅读下文：
科技猛兽：机器学习中的数学理论2：近端梯度下降
https://zhuanlan.zhihu.com/p/277041051
最后看更新 的问题：
19式中包含的项保留，因此这个问题可以被等效为：
注意这里更新遵循的是gradient ascend的方法。
接下来就是按照GAN的训练方式去迭代更新和 了，在更新 时，更新里面的权重 和 ，更新 时，更新里面的权重 即可。
最后一个问题是蒸馏的距离度量函数该如何选择？
传统的蒸馏办法使用一些soft label + KL divergence的方法。
这里我们使用perceptual loss。所以最终的算法流程为：
GAN Slimming算法流程
其中，4,5两步更新的参数；6这一步更新 的参数，交替进行。
实验部分：
我们先把这种方法应用在CycleGAN上面，得到如下结果：
CycleGAN原模型
CycleGAN压缩模型
表中代表的含义是：
它们分别代表model size的压缩比，计算量的压缩比，结果FID的优化度。
GS-32就是不进行量化的32位存储。GS-8就是Slimming操作完成的8位存储的结果。
我们发现：GS-8与GS-32相比在结果差不多的前提下，多压缩了4倍。
在winter-to-summer这个数据集上，GS-8可以压缩31倍之多。下图展示了一些可视化实验结果：
GAN Slimming可视化实验结果
消融实验：
作者又做了其他一些方法1的实验作为对比：
D：Distillation：只使用蒸馏技术，来自1的方法。
CEC：来自2的方法。
D+CP：Distillation与channel pruning一起用。
CP+D：channel pruning与Distillation一起用。
GS-8 (MSE)：GS-8 换成MSE Loss。
PostQ：GS-32+Quantization：先使用GS-32，再使用8 bit量化和fin-tune。
不同方法消融实验对比结果
参考文献：
[1] Distilling portable Generative Adversarial Networks for Image Translation
[2] Co-Evolutionary Compression for Unpaired Image Translation
[3] Convex Optimization, Lecture 7, CMU
[4] Learning Efficient Convolutional Networks through Network Slimming
[5] GAN Slimming: All-in-One GAN Compression by A Unified Optimization Framework
[6] Proximal Gradient Descent (by Ryan Tibshirani from CMU)：http://stat.cmu.edu/~ryantibs/
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