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基于TOPSIS法的中小微企业信贷决策研究

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本文主要针对中小微企业的信贷策略进行了相关研究,利用TOPSIS法、熵权法、Logistic模型,做了对中小微企业信贷总额为1亿元时的信贷策略。首先对数据进行预处理,选取了信誉等级、进项发票作废率等7项作为评价指标,利用多元回归构建了信贷风险模型,根据模型给出的各企业违约期望。其次对于年度信贷总额固定时的信贷额度和利率划分问题,还构建了银行贷款管理模型,利用熵权法求出上述七项指标的权重,之后通过TOPSIS法得出企业量化得分,进而依据得分分配额度。最后引入了Logistic模型,在银行实际贷款条件的相关约束,确定出相关参数,计算出分配额度及其利率,最终确定出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。

 

关键词:TOPSIS多元回归分析;Logistic信贷策略

 

中小微企业是中国特色社会主义市场经济的重要部分,在经济的组成、GDP的贡献、就业贡献等有着重要的作用。李克强总理在4月7日主持召开的国务院常务会议上指出“要通过财政金融政策联合发力,继续加大支持普惠金融发展力度,帮助小微企业、个体工商户和农户渡过难关”。由于中小微企业规模较小,资金链较为脆弱,抵抗风险的能力较弱,坏账率较高,造成银行对中小微企业放贷意愿降低。迫切需要建立量化风险评估系统,使更多信誉好的中小微企业能得到信贷,也将减少低信誉企业的信贷坏账风险,从而达到中小微企业与银行共赢的局面。

 

一、问题分析

 

本题目要解决的问题首先是数据清洗,把所给的数据中清洗出解决模型建立的关键数据,并对数据进行标准化处理,以便后续建模计算使用。根据所给的企业进出项交易记录,建立量化模型,对企业信贷风险进行量化评分,根据评分制定贷款额度、贷款利率等信贷策略。在此基础上,对302家企业进项风险量化分析,求出各企业信贷风险概率,并根据概率以及综合风险模型给出银行在信贷总额为1亿元前提下对企业的贷款和利率分配策略。

 

二、模型的建立与求解

 

国家发展和改革委员会主任何立峰在回答记者提问时,提到了民营经济的“56789”——即民营经济贡献了中国经济50%以上的税收、中国经济60%以上的GDP、中国经济70%以上的技术创新成果、中国经济80%以上的城镇劳动就业、民营经济的企业数量占90%以上。根据所给的资料,查阅相关信息,最终选取了信誉等级、进项方差、销项方差、总收入额、是否违约、进项发票作废率、出项发票作废率7项作为评价指标。其中企业实力由各企业总税额来表示,企业供求关系稳定性由进项方差和出项方差来决定,信誉由信誉等级直接给出。首先通过MATLAB与Excel将数据进行清洗,得到所需要的评价指标数据,得到数据后通过多元回归分析来构建信贷风险模型,预测企业是否会违约。多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是在相关变量中将一个变量视为因变量,其他多个变量视为自变量,建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系,并利用样本数据进行分析的统计分析方法。建立多元回归模型:

 

其中 , 是与x无关的未知参数,其中 是回归系数。

 

现在得到n个独立观测数据

 

得:

 

 

则可表示为:

 

其中 为n阶单位矩阵。

 

利用回归模型进行对违约概率的预测:

 

使用MATLAB命令regress实现多元线性回归,结果如下:

 

拟合效果说明:stats的四项指标分别为0.5409(拟合度),P值为22.7793,t值为0.0001,残差方差为0.0834。经过线性回归模型计算的123家企业的违约率,越接近于1代表企业违约的概率越大,越接近于0代表企业违约的概率相对较小,该数据可以作为银行是否向中小微企业贷款的评判标准。该数据是综合企业实力、企业供求关系稳定性、企业信誉等多项指标得到的综合性的评定结果,采用了统一的标准,改善了人工评定的主观性,对于年度信贷总额固定时的信贷额度和利率划分问题,还构建了银行贷款管理模型,利用熵权法求出上述七项指标的权重,之后通过TOPSIS法得出企业量化得分,进而依据得分分配额度,为了使银行收益最大化,查阅相关信息,最终选取了信誉等级、进项方差、销项方差、总收入额、是否违约、进项发票作废率、出项发票作废率7项作为评价指标来构建银行贷款分配综合模型,并利用TOPSIS法以及信息熵权法求出每一项指标在TOPSIS模型中所占权重,最终计算出123家企业的综合得分,并对123家企业进行聚类分析,方便后期银行进行资金的分配,以及利率的调整。TOPSIS法的计算:第一步:设问题的决策矩阵为A.由A构成决策矩阵Z′,其元素为Zij,

 

其中 为: 第二步:构建规范化的加权决策矩阵 ,其元素 。

 

第三步:确定理想解和负理想解。

 

其中 的值越大表示方案越好。第四步:计算每个方案到理想点的距离和到负理想点的距离。第五步:计算 ,并按每个方案的相对接近度 的大小排序,找出满意解。上述计算过程需要设定权重,为消除人为设定参数的主观性影响,利用熵权法计算权重,熵是热力学的概念,是体系无序度的量度。信息熵则描述信源的平均信息量,并且信息熵越大系统越混乱,代表携带的信息量越大。

 

第一步:数据标准化处理

 

第二步:计算指标值的比重:

 

第三步:计算指标信息熵:

 

第四步:计算信息熵冗余度:

 

第五步:计算指标权重:

 

第六步:计算单指标评价得分:

 

结果分析:MATLAB计算得出的熵权法结果:

 

表1熵权法权重

 

项目权重

 

等级权重0.20393

 

进项方差权重0.011737

 

销项方差权重0.095172

 

总营业额权重0.15052

 

是否违约权重0.14959

 

进项作废率权重0.18966

 

销项作废率权重0.19939

 

由熵权法得出的权重,带入TOPSIS模型,通过MATLAB计算出123家企业,为了使银行收益最大化,构建了以下公式衡量银行总收益率:

 

为方便计算,假定期望损失率等于客户流失率,并利用所给的数据,构建了银行期望收益率公式:期望收益率P=利率×(1-期望损失率),利用MATLAB CFTOOL工具箱对客户流失率进行拟合,分别给出了A、B、C三个等级企业的最佳利率策略。先使用线性多元回归结合指标预测出302家企业违约的概率,自变量方面相较于缺少等级指标,以及新增加了毛利率这一影响企业实力的指标。最后根据TOPSIS所得出的302家企业的得分利用logistic回归模型计算出302家企业分别的贷款额度和利率,额度总和在1亿元以内,年利率在4%-15%之间。为确定各个公司贷款额度,以TOPSIS得分为评价标准,确定出各个公司贷款分配策略,并进一步进行策略优化,引入Logistic模型,logistic回归即logistic回归分析,是一种线性回归分析模型,常用于数据挖掘,疾病自动诊断,经济预测等领域。其基本形式为:

 

对方程作如下改进:

 

其中x1为信誉评分,μ为与最低贷款额度相关的常数,b为最低利率,a为与最高利率有关的常数, 为分配额度, 为分配利率。根据银行的年度总信贷为1亿元,且年利率为4%-15%,可以确定最佳的μ值为7.573,a为0.124,b为0.04。对302家企业进项风险量化分析,求出各企业信贷风险概率,并根据概率以及综合风险模型给出银行在信贷总额为1亿元前提下对企业的贷款和利率分配策略。

 

三、结语

 

首先采用了多元线性回归模型进行预测并对拟合度以及残差方差进行检验计算,拟合效果良好,避免了多项式拟合容易出现龙格现象,主要预测企业是否违约,排除了单纯人为评定的弊端,还运用了TOPSIS优劣距离法,并用熵权法对权重加以改善,之前的权重大多是人为规定,有误差,信息熵的方法一定程度上避免了人为规定权重的坏处。其次将logistic模型与金融知识相结合,根据模型的方法算出得分,然后根据回归函数进行对1亿元贷款额度的分配以及每个公司利率的策略。

 

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