数据分析之特征工程(一)——Filter过滤法

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前言

上篇文章我们给大家介绍了数据分析的前期工作——​​数据预处理​​。本文给大家介绍的是预处理之后的下一个环节，就应该需要我们对预处理好后的数据进行特征工程分析，由于特征工程是一个比较大的步骤，内容比较繁多，为了方便大家更有效率的学习和理解，本文首先介绍的就是特征工程中的第一个步骤——Filter过滤法。

一、特征工程简介

当数据预处理完成后，我们接下来就需要进行特征工程的相关处理了，以下是特征工程、特征选择以及特征创造的需要做的相关事项，具体如下：

我们在做特征工程之前，首先需要做的就是要充分理解数据的来源以及对数据要很熟悉。技术能够让模型起飞，前提是你和业务人员一样理解数据。所以特征选择的第一步，其实是根据我们的目标，用业务常识来选择特征。来看​​上篇文章​​​中用到的完整版​ ​泰坦尼克号​ ​数据中的这些特征：

其中是否存活是我们的标签。很明显，以判断“是否存活”为目的，票号，登船的舱门，乘客编号明显是无关特征，可以直接删除。姓名，舱位等级，船舱编号，也基本可以判断是相关性比较低的特征。性别，年龄，船上的亲人数量，这些应该是相关性比较高的特征。所以，特征工程的第一步是： 理解业务 。

当然了，在真正的数据应用领域，比如金融，医疗，电商，我们的数据不可能像泰坦尼克号数据的特征这样少，这样明显，那如果遇到极端情况，我们无法依赖对业务的理解来选择特征，该怎幺办呢？我们有四种方法可以用来选择特征：过滤法，嵌入法，包装法和降维算法。本文为大家首先介绍的就是Filter过滤法。在介绍之前，我们首先介绍今天需要用到的数据，今天的数据集是这样的：

这个数据集就是我们在机器学习中经典的数字识别的数据集 digit recognizor ，大家需要的话可以在评论区找我，单独发给大家哈！我们将这个数据集命名为​ ​digit recognizor.csv​ ​，然后与我们的代码放在同一层目录下，本文的数据集是放在这个位置：

接下来我们稍微对该数据做一个相关的处理预分析：

import pandas as pd
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
print(data.shape)
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
print(X.shape)
print(y.shape)

具体我们分析的结果如下：

有了这些介绍与数据的分析，接下来，我们给大家正式介绍Filter过滤法。

二、Filter过滤法

过滤方法通常用作预处理步骤，特征选择完全独立于任何机器学习算法。它是根据各种统计检验中的分数以及相关性的各项指标来选择特征。具体的过程如下：

1 、方差过滤

方差过滤主要会用到​ ​VarianceThreshold​ ​，具体的相关内容如下：

这是通过特征本身的方差来筛选特征的类。比如一个特征本身的方差很小，就表示样本在这个特征上基本没有差异，可能特征中的大多数值都一样，甚至整个特征的取值都相同，那这个特征对于样本区分没有什幺作用。所以无论接下来的特征⼯程要做什幺，都要优先消除方差为0的特征。

VarianceThreshold有重要参数threshold，表示方差的阈值，表示舍弃所有方差小于threshold的特征，不填默认为0，即删除所有的记录都相同的特征。我们通过一段代码看看其实现的效果，具体代码如下：

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
VTS = VarianceThreshold() #实例化，不填参数默认⽅差为0
X_var0 = VTS.fit_transform(X) #获取删除不合格特征之后的新特征矩阵
print(X_var0.shape)

具体的处理结果如下：

从上面的处理结果可以看出，我们已经删除了方差为0的特征，但是依然剩下了708多个特征，明显还需要进一步的特征选择。然而，如果我们知道我们需要多少个特征，方差也可以帮助我们将特征选择一步到位。比如说，我们希望留下一半的特征，那可以设定一个让特征总数减半的方差阈值，只要找到特征方差的中位数，再将这个中位数作为参数​ ​threshold​ ​的值输入就好了，具体实现如下：

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
print(X_fsvar.shape)

具体的处理结果如下：

从上面的处理结果发现，这次的特征就少了许多，如果想要查看具体哪些特征被保留下来了呢？我们可以做如下的操作：

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
VTS = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)) #实例化
VTS = VTS.fit(X) #训练模型
X_fsvar = VTS.transform(X) #将X降维，只保留需要的特征
#查看模型相关接⼝
VTS.get_support(indices=False)
#返回与原特征⻓度相等的布尔索引，被留下的特征为True
VTS.get_support(indices=True)
#提取出所有满⾜要求的特证名
print(X.columns[VTS.get_support(indices=False)])
print(X.columns[VTS.get_support(indices=True)])
#提取出满⾜要求的特征矩阵
#以下两种表达都可以
print(X.iloc[:,VTS.get_support(indices=True)])
print(X.loc[:,VTS.get_support()])

具体执行结果如下：

我们进行方差过滤之后，对模型效果会有怎样的影响呢？在这里，我为⼤家准备了KNN和随机森林分别在方差过滤前和方差过滤后运行的效果和运行时间的对比。KNN是K近邻算法中的分类算法，其原理非常简单，是利用每个样本到其他样本点的距离来判断每个样本点的相似度，然后对样本进行分类。KNN必须遍历每个特征和每个样本，因而特征越多，KNN的计算也就会越缓慢。接下来我们就去实现这两种方法的对比。

首先就是模块的导入以及数据的准备

import pandas as pd
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
print(X_fsvar)

具体的执行结果如下：

我们从模块​ ​neighbors​ ​​导入​ ​KNeighborsClassfier​ ​​缩写为​ ​KNN​ ​​，导入​ ​随机森林​ ​​缩写为​ ​RFC​ ​​，然后导入​ ​交叉验证模块​ ​​和​ ​numpy​ ​​。其中未过滤的数据是X和y，使用中位数过滤后的数据是​ ​X_fsvar​ ​，这些都是我们之前已经运行过的代码。

KNN方差过滤前数据运行情况

import pandas as pd
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
# print(X_fsvar)
print(cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean())

KNN过滤前的准确率为：

KNN过滤前运行的时间为

KNN方差过滤后

import pandas as pd
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
# print(X_fsvar)
print(cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean())
print(cross_val_score(KNN(),X_fsvar,y,cv=5).mean())

KNN过滤后的准确率为：

KNN过滤后的运行的时间为：

由此我们可以看出，对于KNN来说，过滤后的效果十分明显：准确率稍有提升，但平均运行时间减少了10分钟，特征选择过后算法的效率上升了1/3。那随机森林又如何呢？接下来我们就探索随机森林的运行速度与准确率。

随机森林方差过滤前

import pandas as pd
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
# print(X_fsvar)
# KNN过滤前
#print(cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean())
# KNN过滤后
#print(cross_val_score(KNN(),X_fsvar,y,cv=5).mean())
# RFC过滤前
print(cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X,y,cv=5).mean())

用随机森林过滤前的准确率为：

RFC过滤前运行时间为：

随机森林方差过滤后

import pandas as pd
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
# print(X_fsvar)
# KNN过滤前
#print(cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean())
# KNN过滤后
#print(cross_val_score(KNN(),X_fsvar,y,cv=5).mean())
# RFC过滤前
print(cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X,y,cv=5).mean())
# RFC过滤后
print(cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsvar,y,cv=5).mean())

RFC过滤后的准确率与运行前的对比，结果如下：

RFC过滤后的运行时间如下：

从上面的实验我们可以看出 ：首先随机森林的准确率略逊于KNN，但运行时间却连KNN的1%都不到，只需要十几秒钟。其次，方差过滤后，随机森林的准确率也微弱上升，但运行时间却几乎是没什幺变化，依然是11秒钟。

相信看到这里的读者应该就有两个问题了：

1、 为什幺随机森林要比KNN运行速度快好多了？

2、 为什幺方差过滤对随机森林没很大的影响？

其实这是由于 两种算法的原理中涉及到的计算量不同 。最近邻算法KNN，单棵决策树，支持向量机SVM，神经网络，回归算法， 都需要遍历特征或升维来进行运算，所以他们本身的运算量就很大，需要的时间就很长，因此方差过滤这样的特征选择对他们来说就尤为重要。 但对于不需要遍历特征的算法，比如随机森林， 它随机选取特征进行分枝，本身运算就非常快速，因此特征选择对它来说效果平平 。这其实很容易理解， 无论过滤法如何降低特征的数量，随机森林也只会选取固定数量的特征来建模 ；而K近邻算法就不同了， 特征越少，距离计算的维度就越少，模型明显会随着特征的减少变得轻量 。因此，过滤法的主要对象是：需要遍历特征或升维的算法们，而过滤法的主要目的是： 在维持算法表现的前提下，帮助算法们降低计算成本。

我们接下来再来讨论一个问题—— 既然过滤法对随机森林无效，那幺是否对树模型有效呢？

从算法原理上来说，传统决策树需要遍历所有特征，计算不纯度后进行分枝，而随机森林却是随机选择特征进行计算和分枝，因此随机森林的运算更快，过滤法对随机森林无用，对决策树却有很大的作用。

在sklearn中，决策树和随机森林都是随机选择特征进行分枝，但决策树在建模过程中随机抽取的特征数目却远远超过随机森林当中每棵树随机抽取的特征数目（比如说对于这个780维的数据，随机森林每棵树只会抽取10~20个特征，而决策树可能会抽取300~400个特征），因此，过滤法对随机森林无效，却对决策树有效。

所以，这就是为什幺在sklearn中，随机森林中的每棵树都比单独的一棵决策树简单得多，高维数据下的随机森林的计算比决策树快很多。对于受影响的算法来说，我们可以将⽅差过滤的影响总结如下：

因此，在我们的对比当中，我们使用的方差阈值是特征方差的中位数，因此属于阈值比较大，过滤掉的特征比较多的情况。我们可以观察到，无论是KNN还是随机森林，在过滤掉一半特征之后，模型的精确度都上升了。这说明被我们过滤掉的特征在当前随机模式(random_state = 0)下大部分是噪音。那我们就可以保留这个去掉了一半特征的数据，来为之后的特征选择做准备。当然，如果过滤之后模型的效果反之变差了，我们就可以认为，被我们过滤掉的特征中有很多都有有效特征，那我们就放弃过滤，使用其他手段来进行特征选择。

接下来就是超参数​ ​threshold​ ​的选取。在我们进行方差过滤的时候，我们怎幺知道，方差过滤掉的到底时噪音还是有效特征呢？以及过滤后模型到底会变好还是会变坏呢？其实在实验过程中，我们会发现每个数据集不一样，只能自己去尝试。这里的方差阈值，其实相当于是一个超参数，要选定最优的超参数，我们可以画学习曲线，找模型效果最好的点。但现实中，我们往往不会这样去做，因为这样会耗费大量的时间。我们只会使用阈值为0或者阈值很小的方差过滤，来为我们优先消除一些明显用不到的特征，然后我们会选择更优的特征选择方法继续削减特征数量。

方差过滤在这里我们就已经全部介绍完毕了。方差过滤结束后，接下来我们应该做的就是相关性的过滤。接下来给大家详细介绍相关性的一些知识。

2、相关性过滤

方差挑选完毕之后，我们就要考虑下一个问题： 相关性了 。我们希望选出与标签相关且有意义的特征，因为这样的特征能够为我们提供大量信息。如果特征与标签无关，那只会白白浪费我们的计算内存，可能还会给模型带来噪音。在​ ​sklearn​ ​当中，我们有三种常用的方法来评判特征与标签之间的相关性：卡方，F检验以及互信息。首先介绍卡方过滤。

(1)、卡方过滤

卡方过滤是专门针对离散型标签（即分类问题）的相关性过滤。卡方检验类​ ​feature_selection.chi2​ ​​计算每个非负特征和标签之间的卡方统计量，并依照卡方统计量由高到低为特征排名。再结合​ ​feature_selection.SelectKBest​ ​这个可以输入”评分标准“来选出前K个分数最高的特征的类，我们可以借此除去最可能独立于标签，与我们分类目的无关的特征。

另外，如果卡方检验检测到某个特征中所有的值都相同，会提示我们使用方差先进行方差过滤。并且，刚才我们已经验证过，当我们使用方差过滤筛选掉一半的特征后，模型的表现是提升的。因此在这里，我们使用​ ​threshold=中位数​ ​时完成的方差过滤的数据来做卡方检验（如果方差过滤后模型的表现反而降低了，那我们就不会使用方差过滤后的数据，而是使用原数据）。接下来我们通过代码验证该过滤的效果如何，具体实现如下：

import pandas as pd
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
#假设在这⾥，已知需要300个特征
X_fschi = SelectKBest(chi2, k=300).fit_transform(X_fsvar, y)
print(X_fschi.shape)
# 卡方检测
print(cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fschi,y,cv=5).mean())

该模型运行的准确率如下：

从上图中的运行结果可以看出 ：模型的效果降低了，这说明我们在设定​ ​k=300​ ​的时候删除了与模型相关且有效的特征，我们的K值设置得太小，要幺我们需要调整K值，要幺我们必须放弃相关性过滤。当然，如果模型的表现提升，则说明我们的相关性过滤是有效的，是过滤掉了模型的噪音的，这时候我们就保留相关性过滤的结果。接下来介绍的就是超参数K的选用。

那如何设置一个最佳的K值呢？在现实数据中，数据量很大，模型很复杂的时候，我们也许不能先去跑一遍模型看看效果，而是希望最开始就能够选择一个最优的超参数k。我们首先介绍的就是学习曲线，具体实现如下：

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
score = []
for i in range(390,200,-10):
    X_fschi = SelectKBest(chi2, k=i).fit_transform(X_fsvar, y)
    once = cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fschi,y,cv=5).mean()
    score.append(once)
plt.plot(range(390,200,-10),score)
plt.show()

具体执行结果如下：

通过这条曲线，我们可以观察到，随着K值的不断增加，模型的表现不断上升，这说明，K越大越好，数据中所有的特征都是与标签相关的。但是运行这条曲线的时间同样也是非常地长，接下来我们就来介绍⼀种更好的选择k的方法：看p值选择k。

卡方检验的本质是推测两组数据之间是否相互独立，其检验的原假设是”两组数据之间无关”。卡方检验返回卡方值和P值两个统计量，其中卡方值很难界定有效的范围，而p值，我们一般使用0.01或0.05作为显着性水平，即p值判断的边界，具体我们可以这样来看：

从特征工程的⻆度，我们希望选取卡方值很大，p值对于0.05的特征，即和标签是相关联的特征。而调用SelectKBest之前，我们可以直接从chi2实例化后的模型中获得各个特征所对应的卡方值和P值。具体实现如下：

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
chi2val, pval = chi2(X_fsvar,y)
print(chi2val)
print(pval)
k = chi2val.shape[0] - (pval > 0.05).sum()
print(k)

具体的实验结果如下：

可以观察到，所有特征的p值都是0，这说明对于​ ​digit recognizor​ ​这个数据集来说，方差验证已经把所有和标签无关的特征都剔除了，或者这个数据集本身就不含与标签无关的特征。在这种情况下，舍弃任何一个特征，都会舍弃对模型有用的信息，而使模型表现下降，因此在我们对计算速度感到满意时，我们不需要使用相关性过滤来过滤我们的数据。如果我们认为运算速度太缓慢，那我们可以酌情删除些些特征，但前提是，我们必须牺牲模型的表现。接下来，我们试试看⽤其他的相关性过滤方法验证一下我们在这个数据集上的结论。接下来给大家介绍F检验。

(2)、F检验

F检验，又称ANOVA，方差齐性检验，是用来捕捉每个特征与标签之间的线性关系的过滤方法。它即可以做回归也可以做分类，因此包含​ ​feature_selection.f_classif​ ​​（F检验分类）和​ ​feature_selection.f_regression​ ​（F检验回归）两个类。其中F检验分类用于标签是离散型变量的数据，而F检验回归用于标签是连续型变量的数据。

和卡方检验一样，这两个类需要和类​ ​SelectKBest​ ​连接，并且我们也可以直接通过输出的统计量来判断我们到底要设置一个什幺样的K。需要注意的是： F检验在数据服从正态分布时效果会非常稳定，因此如果使用F检验过滤，我们会先将数据转换成服从正态分布的方式 。

F检验的本质是寻找两组数据之间的线性关系，其原假设是”数据不存在显着的线性关系“。它返回F值 和p值两个统计量。和卡方过滤一样，我们希望 选取p值小于0.05或0.01的特征 ， 这些特征与标签是显着线性相关的 ，而p值大于0.05或0.01的特征则被我们认为是和标签没有显着线性关系的特征，应该被删除。以F检验的分类为例，我们继续在数字数据集上来进行特征选择，具体使用实验代码如下：

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
from sklearn.feature_selection import f_classif
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
F, pval_f = f_classif(X_fsvar,y)
print(F)
print(pval_f)
k = F.shape[0] - (pval_f > 0.05).sum()
print(k)

实验的具体K的取值以及F的相应结果如下：

得到的结论和我们用卡方过滤得到的结论一模一样：没有任何特征的p值大于0.05，所有的特征都是和标签相关的，因此我们不需要相关性过滤。最后给大家介绍的就是互信息法。

(3)、互信息法

互信息法是⽤来捕捉每个特征与标签之间的任意关系（包括线性和非线性关系）的过滤方法。和F检验相似，它既可以做回归也可以做分类，并且包含两个类​ ​feature_selection.mutual_info_classif​ ​​（互信息分类）和​ ​feature_selection.mutual_info_regression​ ​（互信息回归）。这两个类的方法和参数都和F检验一模一样，不过互信息法比F检验更加强大，F检验只能够找出线性关系，而互信息法可以找出任意关系。

互信息法不返回p值或F值类似的统计量，它返回“每个特征与目标之间的互信息量的估计”，这个估计量在[0,1]之间取值，为0则表示两个变量独立，为1则表示两个变量完全相关。以互信息分类为例的代码实现如下：

import pandas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import numpy as np
from sklearn.feature_selection import mutual_info_classif as MIC
data = pd.read_csv("digit recognizor.csv")
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)
result = MIC(X_fsvar,y)
k = result.shape[0] - sum(result <= 0)
print(k)

该实验的具体运行的结果如下：

从上述的运行结果可知：所有特征的互信息量估计都大于0，因此所有特征都与标签相关。

当然了，无论是F检验还是互信息法，大家也都可以使用学习曲线，只是使用统计量的方法会更加高效。当统计量判断已经没有特征可以删除时，无论用学习曲线如何跑，删除特征都只会降低模型的表现。如果数据量太庞大，模型太复杂，我们还是可以牺牲模型表现来提升模型速度，一切都看大家的具体需求。

总结

本文主要给大家介绍了特征工程的相关概念，另外详细讲述了了常用的基于过滤法的特征选择，包括方差过滤，基于卡方，F检验和互信息的相关性过滤，详细阐述了各个过滤的原理和面临的问题，以及怎样调这些过滤类的超参数。通常来说，我们最好先使用方差过滤，然后使用互信息法来捕捉相关性，不过了解各种各样的过滤方式也是必要的。所有信息被总结在下表，大家以后用到的话可以看看：

最后希望大家对特征工程中的filter过滤法有一个详细的了解，文中的代码均可以跑起来，希望大家多多实践，学有所成。 ​