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神经网络从数据中学习空气动力学物理定律

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作者/彭文辉

 

编辑/绿萝

 

机器学习和基础学科交叉在近年受到越来越多的关注。能够从大量数据中学习的 AI,是否能够像人类一样,从数据中发现规律?当神经网络被用于解决物理问题时,是否有可能学习到物理知识?

 

近日,来自加拿大蒙特利尔大学的研究人员给出了肯定的回答。该工作在研究AI 如何完成翼型气动系数预测任务过程中,发现了神经网络在训练过程中学习空气动力学物理定律的证据。

 

该研究以《Learning aerodynamics with neural network》为题,于 2022 年 4月发布在《Scientific Reports》上。该文章的第一兼通讯作者彭文辉通讯地址为[email protected]

 

 

计算翼型气动系数是空气动力学中的关键任务之一,该任务通常由计算流体力学方法完成。近年来,机器学习的快速发展为计算流体力学带来了新的机遇。为了进一步提高计算效率和预测精度,

 

研究人员提出了一种神经网络模型——空间单元卷积神经网络(Element Spatial Convolution Neural Network ,ESCNN),用于预测翼型升力系数。ESCNN 的输入为翼型坐标和攻角,输出为升力系数,其架构如图 1 所示。

 

 

图 1:ESCNN模型架构。

 

相较于现有 SOTA 模型,ESCNN 减少了两个数量级的参数,但取得了更高的预测精度。为了调查该神经网络如何实现高精确预测,研究人员对训练中的 ESCNN 进行调查:他们追踪了图 1 中的全连接层,并记录了其中神经元 [f1,……fn] 在训练过程中的进化过程,如图 2 所示。

 

 

图 2:全连接层在训练中的进化过程。

 

他们发现了两个有趣的现象:(1)随着训练过程进行,该全连接层最终收敛为一个正弦波形曲线;(2)在进化过程中,该全连接层的第一个神经元 f1 和最后一个神经元 fn 始终保持数值大小一致。

 

库达条件(Kutta condition)是空气动力学中的基本物理定律之一:翼型尾部的上下涡流强度必须相等,以保证气体平滑流过翼型,即 图片,如图 3 所示。全连接层在进化过程中这种 f1=fn 的自我约束是神经网络学习到库达条件的证据。

 

 

图 3:层流中的翼型涡量分布。

 

另一方面,随着训练进行,为什幺全连接层会收敛成为类正弦曲线?研究人员计算并对比了翼型的涡强分布和全连接层的神经元数值,发现他们是高度相关的,如图4 所示。这是神经网络学习到物理量涡强的证据。

 

 

图 4:收敛的全连接层和翼型涡强分布对比。

 

涡强有正有负,如果通过 ReLU 激活函数来限制全连接层神经元只输出非负值(图5 所示),神经网络能否依然学到涡强分布?

 

 

图 5:ReLU限制的全连接层进化过程。

 

研究人员发现了另一现象:虽然 ReLU 只限制了神经元输出非负数(图 5c),神经网络在进化过程中会自动限制正数域的输出区间,以获得更好的对称性(图5def)。为什幺神经网络偏好对称性,对称性有什幺意义?

 

研究人员从训练翼型数据中提取了一些随机样本:不同翼型形状不同,但翼型坐标的间隔分布基本对称(图 6 所示)。这是神经网络学习到翼型几何特性的证据。

 

 

图 6:翼型随机样本坐标间隔分布。

 

该工作提出了一种用于预测翼型升力系数的神经网络,相较于现有 SOTA 模型减少两个数量级的参数,但实现了更高预测精度。在研究神经网络如何进行推理的过程中,研究人员发现了神经网络自学库达条件,翼型涡强分布和几何对称性的证据。

 

该工作表明神经网络可以从数据中学习并提取物理定律,用于物理任务的神经网络有可解释性。

 

论文地址:https://www.nature.com/articles/s41598-022-10737-4

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