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任务与模型分析
在 卷积神经网络 ( Convolutional Neural Network , CNN )基础中，我们了解了传统神经网络的问题以及 CNN 的工作原理。在本节中，我们将构建 CNN 模型用来识别 MNIST 手写数字。我们采用的以下策略构建 CNN 模型：
输入形状为 28 x 28 x 1 ，使用的卷积核尺寸为 3 x 3 x 1
输入图像经过卷积层后，使用池化层：
输出的图像尺寸减半
展平池化后获得的输出
展平层连接到一个具有 1000 个单位的隐藏层
最后，将隐藏层连接到输出层，输出层中有 10 类(包括数字 0-9 )
建立模型后，我们使用所有标签为 1 的图像生成均值图像，并平移 1 个像素，然后在平移后的图像上测试 CNN 模型的性能；在第 1 节中，我们已经知道，全连接神经网络无法争取预测该均值图像的类别。
CNN 模型构建与训练
接下来，使用 Keras 实现上述定义的 CNN 架构，以了解如何在 MNIST 数据上使用 CNN 模型。
- 加载并预处理数据：
from keras.layers import Dense,Conv2D,MaxPool2D,Flatten
from keras.models import Sequential
from keras.datasets import mnist
from keras.utils import np_utils
import numpy as np
(x_train, y_train),(x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape(x_train.shape[0], x_train.shape[1], x_train.shape[1], 1)
x_test = x_test.reshape(x_test.shape[0], x_test.shape[1], x_test.shape[1], 1)
x_train = x_train.astype('float32') / 255.
x_test = x_test.astype('float32') / 255.
y_train = np_utils.to_categorical(y_train)
y_test = np_utils.to_categorical(y_test)
num_classes = y_test.shape[1]
预处理步骤与我们在 《构建深度前馈神经网络》 中使用的方法完全相同。
- 建立并编译模型：
model = Sequential() model.add(Conv2D(10, (3, 3), input_shape=(28, 28, 1), activation='relu')) model.add(MaxPool2D(pool_size=(2, 2))) model.add(Flatten()) model.add(Dense(512, activation='relu')) model.add(Dense(num_classes, activation='softmax')) model.summary() model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['acc'])
可以获取我们在前面的代码中初始化的模型的简要架构信息：
model.summary()
输出该模型的简要架构信息如下：
Model: "sequential" _________________________________________________________________ Layer (type) Output Shape Param # ================================================================= conv2d (Conv2D) (None, 26, 26, 10) 100 _________________________________________________________________ max_pooling2d (MaxPooling2D) (None, 13, 13, 10) 0 _________________________________________________________________ flatten (Flatten) (None, 1690) 0 _________________________________________________________________ dense (Dense) (None, 512) 865792 _________________________________________________________________ dense_1 (Dense) (None, 10) 5130 ================================================================= Total params: 871,022 Trainable params: 871,022 Non-trainable params: 0 _________________________________________________________________
卷积层中总共有 100 个参数，因为卷积层中有 10 个 3 x 3 x 1 的卷积核，因此总共有 90 个权重参数和 10 个偏置项(每个卷积核中 1 个)，共 100 个参数。最大池化层没有任何参数，因为它只需要计算每个大小为 2 x 2 的池化核中的最大值。可以看到使用 CNN 模型可以大幅降低网络参数量。
- 最后，拟合模型：
model.fit(x_train, y_train,
validation_data=(x_test, y_test),
epochs=10,
batch_size=1024,
verbose=1)
以上模型在 10 个 epoch 训练后，可以达到 98％ 的准确率：
- 接下来，使用所有标签为
1
- 的图像生成均值图像，并平移
1
- 个像素：
# 获取标签为1的所有图像输入
x_test1 = x_test[y_test[:, 1]==1]
# 利用所有标签为1的图像生成均值图像
pic = np.zeros((x_test.shape[1], x_test.shape[2]))
pic2 = np.copy(pic)
for i in range(x_test1.shape[0]):
pic2 = x_test1[i, :, :, 0]
pic = pic + pic2
pic = (pic / x_test1.shape[0])
# 将均值图像中的每个像素向左平移一个像素
for i in range(pic.shape[0]):
if i < 21:
pic[:, i] = pic[:, i+1]
# 对平移后的图像进行预测
p = model.predict(pic.reshape(1, x_test.shape[1], x_test.shape[2], 1))
print(p)
c = np.argmax(p)
print('CNN预测结果：', c)
得到的模型输出结果如下所示：
[[1.3430370e-05 9.9989212e-01 2.0535077e-05 2.6301734e-07 4.3278211e-05 5.9122913e-06 1.5874346e-05 6.2533190e-06 2.0079199e-06 4.1732173e-07]] CNN预测结果： 1
看以看到，与深度前馈神经网络模型的情况相比，使用 CNN 架构得到的预测结果能够以更大的输出概率将平移后的图像预测为 1 。
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