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基于matlab因子指标赋权:主成分分析+熵值法+博弈论的组合赋权法

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在分析面板数据时,我们经常会遇到多个因子数据需要赋权的情况,大多学者会利用一种或几种方法进行分析。

 

标度拓展层次分析法(AHP)应用最为广泛,其将定性和定量分析相结合,但具有主观随意性。熵值法较层次分析法而言,客观性强,但忽视了评价主体的意见[20]。灰色综合评价法和数据包络分析法得到的处理结果容易受到数据极值的影响,并且使用前需要避免输入变量间的线性问题。博弈论综合考虑指标之间的关系,兼顾主观和客观的权重,并且能够实现权重的优化。所以利用标度拓展层次分析法(AHP)、熵值法,博弈论相结合的方法可以做到优势互补,其基本原理如下:

 

第一步熵值法,熵值法是根据各指标值的差异程度确定指标权重的分析方法。假设多属性决策矩阵M如式:

 

 

 

式(3)中,当某个属性各方案的贡献度趋于一致时,趋于1;特别是当全等时,属性的权重是0,所以属性值差异大小决定了权重系数的大小,继而得出为第属性下方案贡献度的一致性程度,如式(5):

 

 

第二步标度拓展层次分析法,基本思路由序列中相邻两指标间的重要程度比较得到的标度值建立判断矩阵,从而得到标度扩展法的各评价指标权重。

 

第三步博弈论组合赋权,博弈论(Game Theory,简称GT)是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法 。其基本原理如下:假设评价指标赋权方法有L种,相应的基本权重向量集为, , 组合权重系数为, 若L个权重向量任意线性组合为:

 

 

为了寻求不同权重之间的一致和妥协,计算以和的离差极小化为目标,对式中的L个线性权重组合系数进行优化,可得到最优权重,据矩阵微分性质,最优化的一阶导数条件的线性方程组为:

 

 

归一化处理式(5)得到的优化组合系数,即可得 ,相应的指标博弈论组合赋权的组合权重为:

 

其基本代码整理后在下一篇博客给出。

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