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【机器学习】基于多元时间序列对高考预测分析案例

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本文借助 ARIMA模型,通过对中国的往年高考录取率进行建模和预测,并验证和检验模型精度和可行性,来应用模型来估计未来的录取率,进一步得出2030年中国高考录取率的预测值。

 

作者简介:理智,河北科技大学的大三学生,主攻深度学习。和大多数程序员一样,他是个乐观主义者,大量的时间都在调试代码,在调试中满怀希望,克服遇到的无数挫折。

 

01 数据来源

 

本文采用的数据来自世界银行官网(https://data.worldbank.org.cn/)的中国宏观经济数据集,现行版本的数据集共 45行12列,提供自1959年至2021年中国大陆12个指标每年的位置和数值。数据集格式采用国际通用惯例,每年的记录包含数值记录和比率记录,记录包含了时间(世界时)、人口(万人)、金额(亿美元)、比例等指标,数据集的结构如表1所示,图1画出了中国1949至2021年间的5个指标关系密切程度的热力图。

 

表 1 世界银行数据列表(:left_right_arrow:滑动查看更多)

出生年高考年新生儿人口(单位:万人)大学招生扩招政策,布尔变量,0表示无,1表示是出生年GDP(亿美元)高考年GDP(亿美元)高考年GDP占世界比例(%)参加高考人数(单位:万人)高考录取人数(单位:万人)高考录取率高等教育毛入学率参加高考人数同比增长
19591977163505501749.42.39570274.741.65NaN
1960197814020597.21495.41.7361040.26.592.870.07
196119799490500.61782.82.23468285.982.95-0.233
1962198024510472.11911.52.12333288.411.14-0.288
1963198129340507.11958.71.672592810.810.95-0.222

 

 

 

图1 相关性热力图

 

02 统计分析

 

在1959年~2020年的61年间,新生儿数量有较大波动,1987年后新生儿数量呈单调递减趋势,且2016年后下降最为明显。

 

年GDP方面,呈上升趋势,1993年后变化较为明显。

 

整体上新生儿数量与出生年GDP无较为明显的关系,但存在部分区间负相关关系(1987年后)。

 

 

 

图2 人口趋势图

 

高考录取率与当年GDP如图3。两者均整体呈上升趋势,初步判断两者之间存在正相关关系。

 

 

 

图3 高考年录取率与GDP图

 

高考参加人数及与之相关的情况:参加高考的人数逐年增加,但是参加高考的人数的年同比增长变化波动大,无明显特征,如图4。

 

 

 

图4 高考录取人数详情图

 

观察高等教育毛入学率及当年GDP全球占比可知如图5。

 

 

 

图5 中国教育毛入学率与GDP占比动态图

 

毛入学率与全球GDP占比呈上升趋势,初步判断两者间存在正相关关系。

 

03 时间序列预测高考录取率

 

在此处,我们应用ARIMA模型进行高考录取率预测

 

在应用ARIMA模型时需要先对观测序列进行平稳性以及白噪声检验,只有平稳非白噪声序列才具有观测价值,详细流程有:

 

目标数据的原始数据序列时序图及自相关图

 

import matplotlib.pyplot as plt
# 确定目标数据
tag = data['高考录取率']
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
fig = plt.figure(figsize=(12,4))
ax1 = fig.add_subplot(121)
tag.plot()
plt.title('Sequence diagram')
ax2 = fig.add_subplot(122)
plot_acf(tag,ax=ax2) # 自相关图
plt.show()

 

 

 

观察时序图可知:

 

由于该序列有明显的单调递增趋势,初步判断其为非平稳序列,且自相关图显示自相关系数长期大于0,说明序列间有很强的长期相关性。

 

结合上述流程,需要先对该序列进行平稳性检验。

 

3.2 ADF检验(单位根检验)

 

# 平稳性检测
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
ADF(tag)

 

(-0.5482617125015317,
 0.882249553115714,
 0,
 44,
 {
 '1%': -3.5885733964124715,
  '5%': -2.929885661157025,
  '10%': -2.6031845661157025},
 203.98252176030874)

 

观察结果,P值为0.882249553115714,显着大于0.05。

 

最终将该序列判断为非平稳序列。

 

由于最终判断该序列为非平稳序列,因此需要对其进行差分处理。

 

3.3 差分处理

 

tag_diff = tag.diff().dropna()
tag_diff.plot()
plt.title('First order sequence diagram')
plt.show()

 

 

 

从上图可以看出,一阶差分后的数据增减趋势较为平稳。但是依据最优化及准确性原则,需要再进行二阶差分处理。

 

## 二阶
tag_diff2 = tag_diff.diff().dropna()
tag_diff2.plot()
plt.title('Second order sequence diagram')
plt.show()

 

 

 

理论上说,多阶的差分可以更好的剔除序列中的不确定因素,

 

但是差分的同时也会使得原序列损失一定的数据,所以差分的阶数应该适当。

 

在本文中,二阶差分过后,序列趋势较为平稳,接下来对二阶差分后的序列进行自相关及偏自相关图的绘制分析。

 

# 偏自相关
fig = plt.figure(figsize=(12,4))
ax1 = fig.add_subplot(121)
plot_acf(tag_diff,ax=ax1)
ax2 = fig.add_subplot(122)
plot_pacf(tag_diff,ax=ax2)
plt.show()

 

 

 

ADF(tag_diff2)

 

(-7.7836768644929695,
 8.2881029271227e-12,
 1,
 41,
 {
 '1%': -3.60098336718852,
  '5%': -2.9351348158036012,
  '10%': -2.6059629803688282},
 202.9415785772855)

 

观察两图结果,

 

结果显示,二阶差分之后序列的自相关图有较强的短期相关性,且 ADF 检验中 p值为8.2881029271227e-12
,显着小于0.05,所以二阶差分后的序列是平稳序列。

 

结合流程图,平稳性检验后进行白噪声检验。

 

3.4 白噪声检验

 

检验结果如下

 

# 白噪声检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
acorr_ljungbox(tag_diff2,lags=[6,12,24])

 

(array([14.16785, 16.24145, 22.69118]),
 array([0.02781, 0.18042, 0.53808]))

 

lbvalue: QLB检验统计量
pvalue: QLB检验统计量下对应的P值

 

此时查看P值,也就是第二行数据(各列分别为延迟6、12、24阶时的检验结果):

 

lags=6
时,也就是延迟 6阶时 P值为0.02781636 < 0.05
,此时可判断该序列为非白噪声序列,具有观测价值。

 

3.5 应用ARIMA模型

 

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
# 一般阶数不超过length/10
pmax = int(len(tag_diff)/10)
qmax = int(len(tag_diff)/10)
bic_matrix = []
for p in range(pmax+1):
   tmp = []
for q in range(qmax+1):
   try:
       tmp.append(ARIMA(tag, (p,1,q)).fit().bic)
   except:
       tmp.append(None)
   bic_matrix.append(tmp)
bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)
p,q = bic_matrix.stack().idxmin()  ## 得到最小p、q值
## 由于对原视数据进行了二阶差分,所以此处的d值为 2
model = ARIMA(tag, (p,2,q)).fit() 
model.summary2()

 

 

 

预测2030年的高考录取率

 

print('预测2030年的高考录取率为 ' + 
      str(model.forecast(9)[0][-1]) + '%')

 

预测2030年的高考录取率为 95.79511627906977%

 

print('预测2030年的高考录取率为 ' + 
      str(model.forecast(9)[0][-1]) + '%')

 

预测2050年的高考录取率为 98.79511627906977%

 

04 结论

 

ARIMA是一种非常流行的时间序列统计方法,它是差分整合移动平均自回归模型,分别是自回归(AR)项指的是差分序列的滞后,移动平均(MA)项是指误差的滞后,而I是用于使时间序列平稳的差分数,描述了数据点的相关性,并考虑数值之间的差异。

 

本文借助ARIMA模型,通过对中国的往年高考录取率进行建模和预测,并验证和检验模型精度和可行性,来应用模型来估计未来的录取率,进一步得出了2030年中国高考录取率的预测值为 95.795%。(仅供学习参考)

 

采用差分整合移动平均自回归模型挖掘影响高考录取率的关键因素,然而差分整合移动平均自回归模型需要各指标与高考的相关关系,故可采用相关系数R的性质,得出各指标的相关性,建立ARIMA模型需要先对观测序列进行平稳性以及白噪声检验,只有平稳非白噪声序列才具有观测价值,最终预测高考录取率。

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