一、无监督学习介绍
机器学习算法分类(不同角度)：
贪婪 vs. 懒惰
参数化 vs. 非参数化
有监督 vs. 无监督 vs. 半监督
……
什幺是无监督学习？（unsupervised learning）
解释 1
有监督：涉及人力(human label)的介入
无监督：不牵扯人力(是否要通过人来给一些label分辨属于哪些类别)
解释 2
给定一系列数据: x1 , x2 , . . . , xN
有监督：期望的输出同样给出 y1 , y2 , . . . , yN
无监督：没有期望输出
解释 3
有监督：学习的知识关注条件分布 P(Y|X)
X = 样例（用其特征来表示）, Y = 类别
无监督：学习的知识关注联合分布 P(X)，
X： X1 , X2, …, Xn
半监督学习：通过一些（少量）有标注的数据和很多无标注的数据学习条件分布 P(Y|X)
对于监督学习：
我们通过多个样例<xi,yi>来训练模型，对于一个需要预测的样例xn+1，我们通过训练完的模型对其进行预测，得到yn+1，(x一般很复杂，有多种特征值，y一般比较简单，比如是某分类)如：
对于无监督学习
对于给的一组x1…xn，我们一般会预测下一个xn+1是什幺样，或者x1…xn它们是一个什幺样的结构组成的。
对于半监督学习
有一堆数据(1,2…n…m)，有一些是由标注的，还有一些是没有y的(m>>n)，对于有标注的那部分，我们还是以监督学习的方法的到模型去预测输入的样例。我们用100个数据去学习10000个数据，我们可以看对于那些没有标注(y)的，哪些与有标注的相类似(如果不使用基于实例的学习方法的话)。
无标注数据的结构
无监督学习中最重要的就是学到 无标注数据的结构
构建模型找到 输入的合理表示
可以用来做决策、预测未知数据、将输入高效迁移到其他学习器等
发现数据的结构
一篇学术论文包含题目、摘要……
半结构化网页中蕴含结构化信息
图片中的像素不是随机生成的
不同的用户兴趣组
对于一张图片，我们随即交换像素点和RGB后：
而实际上它是这样一张图片：
这里的结构信息就是什幺样的像素RGB它们是在一起的。此外还涉及一些语义信息，比如我们在图片中可以看到有树，草地，天空，这些经过分割后，下一步才会做一些理解，比如右下角是一朵向日葵，阳光，中间的两个分开的房子…
ps:一个有趣的小问题：如果我们不知道它是一棵树，那怎幺把它分割成一棵树了呢？如果没有办法把它分割出来，又怎幺能知道它是一棵树呢？
我们可以用无标注数据干什幺
数据聚类
在没有预先定义的类别时将数据分为不同的组(cluster/class)
降维
减少所需要考虑的变量数量(去掉较小的特征值。比如SVD矩阵分解方法。)
离群点检测
识别机器学习系统在训练中未发现的新数据/信号 Identification of new or unknown data or signal that a Machine Learning system is not aware of during training
刻画数据密度
二、聚类介绍
什幺是聚类？
将相似的对象归入同一个“类”
“Birds of a feather flock together. ” “物以类聚，人以群分”
发现数据的 结构
使得同一个类中的对象互相之间关联更强
同一个类中的对象 相似
不同类中的对象有明显 差异
核心问题： 相似度定义(距离)
簇/ 类内 (intra-cluster)相似度
簇/ 类间 (inter-cluster)相似度
什幺样的聚类好？
通常，我们认为 类内距离小 ， 类间距离大 的聚类更好。
聚类类型
软聚类（soft clustering） vs. 硬聚类（hard clustering）
软：同一个对象可以属于不同类
硬：同一个对象只能属于一个类(用的比较多)
如：
层次聚类 vs. 非层次聚类
层次：一个所有类间的层次结构（tree）
非层次： 平的，只有一层
如:
聚类的应用
生物学
将同源序列分组到基因家族中
基因数据的相似度往往在聚类中被用于预测种群结构
图像处理 e.g. 自动相册
经济 – 尤其是市场商务智能
找到不同的顾客群体，e.g. 保险
WWW
文档/事件 聚类，e.g. 每周新闻摘要
WEB日志分析，e.g. 找到相似的用户
……
数据聚类需要什幺？
无标注数据
对象间的 距离 或 相似度度量
（可选）类间的距离或相似度度量
聚类算法
层次聚类
K-means、K-mediods
……
数据
向量 x ∈ D1 × D2 · · · × DN
类型
实数值 Real: D=R
二值 Binary: D = {v1 ,v2 } e.g., {Female, Male}
非数值 Nominal: D = {v1 ,v2 ,…,vM} e.g., {Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun}
有序值 Ordinal: D = R or D = {v1 ,v2 ,…,vM}
用于顺序非常重要的场景 e.g., 排名
相似度度量
相似度 = ps:反比 也不一定就是倒数
实数值数据
内积
余弦相似度
基于核
回顾基于实例学习中的距离度量
Minkowski 距离
Manhattan 距离、Euclidean 距离、Chebyshev 距离
……
非数值
E.g. “Boston”, “LA”, “Pittsburgh”
或 “男” , “女”,
或 “弥散”, “球形”, “螺旋”, “风车”
二值
用 对应的语义属性
E.g. Sim(Boston, LA) = a*dist(Boston, LA)-1 ,
Sim(Boston, LA) = a*(|size(Boston) – size(LA)|) / Max(size(cities))
用 相似度矩阵
有序值
E.g. “小” , “中”, “大”, “特大”
归一化成 [0,1] 间的实数值：
max(v)=1, min(v)=0, 其他进行插值
E.g. “小”=0, “中”=0.33, etc.
然后就可以使用实数值变量的相似度度量
可以用相似度矩阵
三、层次聚类
层次地构建一个类，比如一个由不同类组成的树状结构
父节点所涵盖的点被分割为兄弟类
以不同的粒度解释数据
凝聚式层次聚类算法(Agglomerative, bottom-up)
通过迭代过程得到嵌套式聚类结构
算法：（以文档聚类为例）
计算文档之间的相似系数
把n个文档中的每一个分配给自己构成一个簇
把最相似的两个簇类ci和cj合并成一个
用新构成的簇类代替原来的两个簇
重新计算其他簇与新生成簇之间的相似性
重复上述过程，直到只剩下k个簇(k可以等于1)
类相似度
实例：意大利城市的层次聚类
分裂式层次聚类（Divisive, top-down）
根据一个类中最大的间隔进行分裂
- 最大平均类内距离的点：Splinter group
- 其他点 ：保持不变（Old party）
- 重复以下操作直到不再发生改变: 把满足MinDist_to_Splinter >= MinDis_to_Old的点：Splinter
分裂式层次聚类vs. 凝聚式层次聚类
层次聚类的相关讨论
优点
可以从不同粒度观察数据，十分灵活
可以方便适应各种形式的相似度定义
因此适用于各种属性类型
缺点
停止条件不确定
计算开销大、很难应用到大的数据集上
神经科学数据分析中的应用
四、K-means 聚类
算法：
给定一个类分配方案C，确定每个类的 均值向量 ：{g1,…,gk}。
给定K个均值向量的集合{g1,…,gk}，把每个对象分配给距离均值 最近 的类。
重复上述过程直到评价函数不发生变化。
不保证找到最优解
算法的收敛性
K-means 算法特性小结
模型: 向量空间模型
策略: 最小化类内对象的欧式距离
算法: 迭代
硬聚类
非层次
K-means 算法举例
应用举例：不仅仅是聚类 —— 图像压缩
数据：所有像素
特征：RGB值
每个像素根据所属类的中心对应的 {R,G,B} 值进行重画
K-means讨论：如何确定“k”?
问题驱动
通常问题本身会设定一个需要的 K 值
只有满足下列条件之一时，可以是 ”数据驱动” 的
数据不稀疏
度量的维度没有明显噪音
如果 K 值没有给定
计算类间不相似度 Wk (与类间相似度相反) (或者检验类内相似度) —— 与 K 相关的函数
一般来说， K 值增加，Wk 值降低
方法1：
方法2 ：
K-means ：更多讨论
当数据呈几个紧凑且互相分离的云状时效果很好
对于非凸边界的类或类大小非常不一致的情况也适用
对噪声和离群点非常敏感
五、K- medoids
用 medoid – 用 最靠近类中心的对象 作为类的参考点 而不是用类的均值
基本策略：
找到 n 对象中的 k 个类，随机确定每个类的 代表对象
迭代：
其他所有对象根据距离最近的类中心进行类的分配
计算使得cost最小的类中心
重复直到不再发生变化
代价函数：类内对象与类中心的 平均不相似度
K- medoids改进算法：PAM(Partitioning Around Medoids)
基本策略：
找到 n 对象中的 k 个类，随机确定每个类的 代表对象
迭代：
其他所有对象根据距离最近的类中心进行类的分配
随机用一个非中心对象替换类中心
类的质量提高则保留替换
类的质量
代价函数：类内对象与类中心的 平均不相似度
如总代价为20
K-Medoids讨论
优点：
当存在 噪音和孤立点 时, K-medoids 比 K-means 更鲁棒
如果能够迭代所有情况，那幺最终得到的划分一定是最优的划分，即聚类 结果最好
缺点：
K-medoids 对于小数据集工作得很好, 但不能很好地用于大数据集
计算中心的步骤 时间复杂度是O(n^2) ，运行速度较慢
基于大样本的改进算法：CLARA(Clustering LARge Applications)
基本策略：当面对大样本量时：
每次随机选取样本量中的一小部分进行PAM聚类
将剩余样本按照最小中心距离进行归类
在各次重复抽样聚类的结果中，选取误差最小，即中 心点代换代价最小的结果作为最终结果
无监督学习总结
有监督 v.s. 无监督学习
聚类
数据及相似度度量
层次聚类
凝聚式 (从下到上)
分裂式 (从上到下)
K-means 聚类
K-medoids 聚类（及其变种与改进：PAM，CLARA)
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