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本着“凡我不能创造的，我就不能理解”的思想，本系列文章会基于纯Python以及NumPy从零创建自己的深度学习框架，该框架类似PyTorch能实现自动求导。
要深入理解深度学习，从零开始创建的经验非常重要，从自己可以理解的角度出发，尽量不使用外部完备的框架前提下，实现我们想要的模型。本系列文章的宗旨就是通过这样的过程，让大家切实掌握深度学习底层实现，而不是仅做一个调包侠。
在前面的文章中，我们实现了多层、双向RNN。但是这几天一直在思考，这种实现方式是不是有问题。因为RNN的实现关乎后面ELMo和seq2seq，所以不得不重视。
双向RNN的实现方式
以两层双向RNN为例。我们之前实现的方式类似如下图所示：
这两张图片来自于：https://github.com/pytorch/pytorch/issues/4930#issuecomment-361851298
就是正向RNN和反向RNN可以看成是两个独立的两层RNN网络，最终拼接了它们的输出。但是总感觉双向RNN不会这幺简单，带着这个疑问去拜读了双向RNN的论文，得到下面的这张图片：
如果采用这种方式的话，那幺两层双向RNN的实现应该像下图这样：
即第一层BRNN的输出同时考虑了正向和方向输出，将它们拼接在一起，作为第二层BRNN的输入。
但是这时遇到了一个问题，如果这样实现的话，那幺输出的维度会怎样呢？BRNN中每层参数的维度会产生怎样的变化呢？
遇事不决找Torch，我们摸着PyTorch过河。
带着这个问题，我们去看PyTorch的文档，并查阅资料，梳理一下PyTorch实现的RNN(GRU、LSTM)中各种输入、输出、隐藏状态的维度。
理解RNN中的各种维度
以RNN
为例，为什幺不以最复杂的LSTM为例呢？因为LSTM参数过多，相比RNN太过复杂，不太容易理解。柿子要挑软的捏，我们理解了RNN，再去理解GRU或LSTM就会简单多了。
此图片参考了https://stackoverflow.com/a/48305882
从上图可以看出，在一个堆叠了
l
l
l
层的RNN中，output
包含了最后一层RNN输出的所有隐藏状态；h_n
包含了最后一个时间步上所有层的输出。
我们知道了它们的构成方式，下面看一下它们和上图中另外两个参数input
和h_0
在不同类型的RNN中维度如何。
input
RNN的输入序列。若batch_first=False
，则其大小为(seq_len, batch, input_size)
；若batch_first=True
，则其大小为(batch, seq_len, input_size)
；h_0
RNN的初始隐藏状态，可以为空。大小为(num_layers * num_directions, batch, input_size)
；output
RNN最后一层所有时间步的输出。若batch_first=False
，则其大小为(seq_len, batch, num_directions * hidden_size)
；若batch_first=True
，则其大小为(batch, seq_len, num_directions * hidden_size)
；h_n
RNN中所有层最后一个时间步的隐藏状态。其大小为(num_layers * num_directions, batch, hidden_size)
。不受batch_first
的影响，其批次维度表现和batch_first=False
一样。后面以代码实现的角度解释下为何这样，不代表官方的意图。
其中seq_len
表示输入序列长度；batch
表示批次大小；input_size
表示输入的特征数量；num_layers
表示层数；num_directions
表示方向个数，单向RNN时为1
，双向RNN时为2
；hidden_size
表示隐藏状态的特征数。
下面我们进行验证，首先看一下初始参数：
# 输入大小 INPUT_SIZE = 2 # 序列长度 SEQ_LENGTH = 5 # 隐藏大小 HIDDEN_SIZE = 3 # 批大小 BATCH_SIZE = 4
以及输入：
inputs = Tensor.randn(BATCH_SIZE, SEQ_LENGTH, INPUT_SIZE)
简单RNN
简单RNN就是单向单层RNN：
rnn = nn.RNN(input_size=INPUT_SIZE, hidden_size=HIDDEN_SIZE, num_layers=1, batch_first=True)
output, h_n = rnn(inputs)
print(f'Input Shape: {
inputs.shape} ')
print(f'Output Shape: {
output.shape} ')
print(f'Hidden Shape: {
h_n.shape} ')
inputs
维度是我们预先定理好的，注意这里batch_first=True
，所以inputs
的第一个维度是批大小。
output
来自最后一层所有时间步的输出，时间步长度为5
，包含整个批次内4条数据，每条数据的输出维度为3
，可以理解为3分类问题。
h_n
来自单层最后一个时间步的隐藏状态，包含整个批次内4
条数据，每条数据的输出维度为3
。
Input Shape: (4, 5, 2) Output Shape: (4, 5, 3) Hidden Shape: (1, 4, 3)
堆叠RNN
如果将层数改成3
，我们就得到了3
层RNN堆叠在一起的架构，来看下此时output
和h_n
的维度会发生怎样的变化。
rnn = nn.RNN(input_size=INPUT_SIZE, hidden_size=HIDDEN_SIZE, num_layers=3, batch_first=True)
output, h_n = rnn(inputs)
print(f'Input Shape: {
inputs.shape} ')
print(f'Output Shape: {
output.shape} ')
print(f'Hidden Shape: {
h_n.shape} ')
Input Shape: (4, 5, 2) Output Shape: (4, 5, 3) Hidden Shape: (3, 4, 3)
output
来自最后一层所有时间步的输出，时间步长度为5
，包含整个批次内4
条数据，每条数据的输出维度为3
。其维度保持不变。
h_n
来自所有三层最后一个时间步的隐藏状态，包含整个批次内4
条数据，每条数据的输出维度为3
。可以看到，其输出的第一个维度大小由1
变成了3
，因为包含了3
层的结果。
双向RNN
传入bidirectional=True
，并将层数改回单层。
rnn = nn.RNN(input_size=INPUT_SIZE, hidden_size=HIDDEN_SIZE, num_layers=1, batch_first=True, bidirectional=True)
output, h_n = rnn(inputs)
print(f'Input Shape: {
inputs.shape} ')
print(f'Output Shape: {
output.shape} ')
print(f'Hidden Shape: {
h_n.shape} ')
Input Shape: (4, 5, 2) Output Shape: (4, 5, 6) Hidden Shape: (2, 4, 3)
output
来自最后一层所有时间步的输出，时间步长度为5
，包含整个批次内4
条数据，每条数据的输出维度为3
，由于是双向，包含了两个方向上的结果，在此维度上进行堆叠，所以由3
变成了6
。
h_n
最后一个时间步的隐藏状态，包含整个批次内4
条数据，每条数据的输出维度为3
。第一个维度由1
变成了2
，因为在此维度上堆叠了双向的结果。
它们都包含了双向的结果，那如果想分别得到每个方向上的结果，要怎幺做呢？
对于output
。若batch_first=True
，将output
按照out.reshape(shape=(batch, seq_len, num_directions, hidden_size))
进行变形，正向和反向的维度值为别为0
和1
。
对于h_n
，按照h_n.reshape(shape=(num_layers, num_directions, batch, hidden_size))
，正向和反向的维度值为别为0
和1
。
我们来对output
进行拆分：
# batch_first=True
output_reshaped = output.reshape((BATCH_SIZE, SEQ_LENGTH, 2, HIDDEN_SIZE))
print("Shape of the output after directions are separated: ", output_reshaped.shape)
# 分别获取正向和反向的输出
output_forward = output_reshaped[:, :, 0, :]
output_backward = output_reshaped[:, :, 1, :]
print("Forward output Shape: ", output_forward.shape)
print("Backward output Shape: ", output_backward.shape)
Shape of the output after directions are separated: (4, 5, 2, 3) Forward output Shape: (4, 5, 3) Backward output Shape: (4, 5, 3)
对h_n
进行拆分：
# 1: 层数 2: 方向数
h_n_reshaped = h_n.reshape((1, 2, BATCH_SIZE, HIDDEN_SIZE))
print("Shape of the hidden after directions are separated: ", h_n_reshaped.shape)
h_n_forward = h_n_reshaped[:, 0, :, :]
h_n_backward = h_n_reshaped[:, 1, :, :]
print("Forward h_n Shape: ", h_n_forward.shape)
print("Backward h_n Shape: ", h_n_backward.shape)
Shape of the hidden after directions are separated: (1, 2, 4, 3) Forward h_n Shape: (1, 4, 3) Backward h_n Shape: (1, 4, 3)
堆叠双向RNN
设置bidirectional=True
，并将层数设成3
层。
rnn = nn.RNN(input_size=INPUT_SIZE, hidden_size=HIDDEN_SIZE, num_layers=3, batch_first=True, bidirectional=True)
output, h_n = rnn(inputs)
print(f'Input Shape: {
inputs.shape} ')
print(f'Output Shape: {
output.shape} ')
print(f'Hidden Shape: {
h_n.shape} ')
Input Shape: (4, 5, 2) Output Shape: (4, 5, 6) Hidden Shape: (6, 4, 3)
output
来自最后一层所有时间步的输出，时间步长度为5
，包含整个批次内4
条数据，每条数据的输出维度为3
，由于是双向，包含了两个方向上的结果，在此维度上进行堆叠，所以由3
变成了6
。
h_n
来自所有三层最后一个时间步的隐藏状态，包含整个批次内4
条数据，每条数据的输出维度为3
。第一个维度由变成了6
，因为三层输出在此维度上堆叠了双向的结果。
如果我们也对它们按方向进行拆分的话。
首先对output
拆分：
# batch_first=True
output_reshaped = output.reshape((BATCH_SIZE, SEQ_LENGTH, 2, HIDDEN_SIZE))
print("Shape of the output after directions are separated: ", output_reshaped.shape)
# 分别获取正向和反向的输出
output_forward = output_reshaped[:, :, 0, :]
output_backward = output_reshaped[:, :, 1, :]
print("Forward output Shape: ", output_forward.shape)
print("Backward output Shape: ", output_backward.shape)
Shape of the output after directions are separated: (4, 5, 2, 3) Forward output Shape: (4, 5, 3) Backward output Shape: (4, 5, 3)
其次对h_out
拆分：
# 3: 层数 2: 方向数
h_n_reshaped = h_n.reshape((3, 2, BATCH_SIZE, HIDDEN_SIZE))
print("Shape of the hidden after directions are separated: ", h_n_reshaped.shape)
h_n_forward = h_n_reshaped[:, 0, :, :]
h_n_backward = h_n_reshaped[:, 1, :, :]
print("Forward h_n Shape: ", h_n_forward.shape)
print("Backward h_n Shape: ", h_n_backward.shape)
Shape of the hidden after directions are separated: (3, 2, 4, 3) Forward h_n Shape: (3, 4, 3) Backward h_n Shape: (3, 4, 3)
重构双向RNN的实现
我们按照对每层输出状态进行拼接的方式来重构多层双向RNN。
这里有一个问题是，由于我们对隐藏状态进行了拼接， 其维度变成了(n_steps, batch_size, num_directions * hidden_size)
。
受到了PyTorch官网启发：
~RNN.weight_ih_l[k]
– the learnable input-hidden weights of the k-th layer, of shape (hidden_size, input_size) for k = 0. Otherwise, the shape is (hidden_size, num_directions * hidden_size)
~RNN.weight_hh_l[k]
– the learnable hidden-hidden weights of the k-th layer, of shape (hidden_size, hidden_size)
所以，我们相应地改变输入到隐藏状态的维度：(hidden_size, num_directions * hidden_size)
。
我们说h_n
的输出维度不受batch_first
的影响，其批次维度表现和batch_first=False
一样。这是因为在实现时，为了统一，将input
的时间步放到了第1个维度，将批大小放到中间，input
就像batch_first=False
一样，而隐藏状态的方式和它保持一致即可。
if self.batch_first:
batch_size, n_steps, _ = input.shape
input = input.transpose((1, 0, 2)) # 将batch放到中间维度
下面看具体实现：
RNNCellBase
class RNNCellBase(Module):
def reset_parameters(self) -> None:
stdv = 1.0 / math.sqrt(self.hidden_size) if self.hidden_size > 0 else 0
for weight in self.parameters():
init.uniform_(weight, -stdv, stdv)
def __init__(self, input_size, hidden_size: int, num_chunks: int, bias: bool = True, num_directions=1,
reset_parameters=True, device=None, dtype=None) -> None:
'''
RNN单时间步的抽象
:param input_size: 输入x的特征数
:param hidden_size: 隐藏状态的特征数
:param bias: 线性层是否包含偏置
:param nonlinearity: 非线性激活函数 tanh | relu (mode = RNN)
'''
factory_kwargs = {
'device': device, 'dtype': dtype}
super(RNNCellBase, self).__init__()
self.input_size = input_size
self.hidden_size = hidden_size
# 输入x的线性变换
self.input_trans = Linear(num_directions * input_size, num_chunks * hidden_size, bias=bias, **factory_kwargs)
# 隐藏状态的线性变换
self.hidden_trans = Linear(hidden_size, num_chunks * hidden_size, bias=bias, **factory_kwargs)
if reset_parameters:
self.reset_parameters()
def extra_repr(self) -> str:
s = 'input_size={input_size}, hidden_size={hidden_size}'
if 'bias' in self.__dict__ and self.bias is not True:
s += ', bias={bias}'
if 'nonlinearity' in self.__dict__ and self.nonlinearity != "tanh":
s += ', nonlinearity={nonlinearity}'
return s.format(**self.__dict__)
RNNCell
class RNNCell(RNNCellBase):
def __init__(self, input_size, hidden_size: int, bias: bool = True, nonlinearity: str = 'tanh', num_directions=1,
reset_parameters=True, device=None, dtype=None):
factory_kwargs = {
'device': device, 'dtype': dtype, 'reset_parameters': reset_parameters}
super(RNNCell, self).__init__(input_size, hidden_size, num_chunks=1, bias=bias, num_directions=num_directions,
**factory_kwargs)
if nonlinearity == 'tanh':
self.activation = F.tanh
else:
self.activation = F.relu
def forward(self, x: Tensor, h: Tensor, c: Tensor = None) -> Tuple[Tensor, None]:
h_next = self.activation(self.input_trans(x) + self.hidden_trans(h))
return h_next, None
在RNNCell
的forward
中也返回了一个元组，元组中第二个元素代表了c_next
，为了兼容LSTM
的实现。
RNNBase
class RNNBase(Module):
def __init__(self, cell: RNNCellBase, input_size: int, hidden_size: int, batch_first: bool = False,
num_layers: int = 1, bidirectional: bool = False, bias: bool = True, dropout: float = 0,
reset_parameters=True, device=None, dtype=None) -> None:
'''
:param input_size: 输入x的特征数
:param hidden_size: 隐藏状态的特征数
:param batch_first: 批次维度是否在前面
:param num_layers: 层数
:param bidirectional: 是否为双向
:param bias: 线性层是否包含偏置
:param dropout: 用于多层堆叠RNN，默认为0代表不使用dropout
:param reset_parameters: 是否执行reset_parameters
:param device:
:param dtype:
'''
super(RNNBase, self).__init__()
factory_kwargs = {
'device': device, 'dtype': dtype, 'reset_parameters': reset_parameters}
self.num_layers = num_layers
self.hidden_size = hidden_size
self.input_size = input_size
self.batch_first = batch_first
self.bidirectional = bidirectional
self.bias = bias
self.num_directions = 2 if self.bidirectional else 1
# 支持多层
self.cells = ModuleList([cell(input_size, hidden_size, bias, **factory_kwargs)] +
[cell(hidden_size, hidden_size, bias, num_directions=self.num_directions,
**factory_kwargs) for _ in
range(num_layers - 1)])
if self.bidirectional:
# 支持双向
self.back_cells = copy.deepcopy(self.cells)
self.dropout = dropout
if dropout != 0:
# Dropout层
self.dropout_layer = Dropout(dropout)
def _one_directional_op(self, input, n_steps, cell, h, c) -> Tuple[Tensor, Tensor, Tensor]:
hs = []
# 沿着input时间步进行遍历
for t in range(n_steps):
inp = input[t]
h, c = cell(inp, h, c)
hs.append(h)
return h, c, F.stack(hs)
def _handle_hidden_state(self, input, state):
assert input.ndim == 3 # 必须传入批数据，最小批大小为1
if self.batch_first:
batch_size, n_steps, _ = input.shape
input = input.transpose((1, 0, 2)) # 将batch放到中间维度
else:
n_steps, batch_size, _ = input.shape
if state is None:
h = Tensor.zeros((self.num_layers * self.num_directions, batch_size, self.hidden_size), dtype=input.dtype,
device=input.device)
else:
h = state
# 得到每层的状态
hs = list(F.unbind(h)) # 按层数拆分h
return hs, [None] * len(hs), input, n_steps, batch_size
def forward(self, input: Tensor, state: Tensor) -> Tuple[Tensor, Tensor, Tensor]:
'''
RNN的前向传播
:param input: 形状 [n_steps, batch_size, input_size] 若batch_first=False
:param state: (隐藏状态，单元状态)元组， 每个元素形状 [num_layers, batch_size, hidden_size]
:return:
num_directions = 2 if self.bidirectional else 1
output: (n_steps, batch_size, num_directions * hidden_size)若batch_first=False 或
(batch_size, n_steps, num_directions * hidden_size)若batch_first=True
包含每个时间步最后一层(多层RNN)的输出h_t
h_n: (num_directions * num_layers, batch_size, hidden_size) 包含最终隐藏状态
c_n: (num_directions * num_layers, batch_size, hidden_size) 包含最终单元状态(LSTM)；非LSTM为None
'''
hs, cs, input, n_steps, batch_size = self._handle_hidden_state(input, state)
# 正向得到的h_n，反向得到的h_n,正向得到的c_n，反向得到的c_n
h_n_f, h_n_b, c_n_f, c_n_b = [], [], [], []
for layer in range(self.num_layers):
h, c, hs_f = self._one_directional_op(input, n_steps, self.cells[layer], hs[layer], cs[layer])
h_n_f.append(h) # 保存最后一个时间步的隐藏状态
c_n_f.append(c)
if self.bidirectional:
h, c, hs_b = self._one_directional_op(F.flip(input, 0), n_steps, self.back_cells[layer],
hs[layer + self.num_layers], cs[layer + self.num_layers])
hs_b = F.flip(hs_b, 0) # 将输出时间步维度逆序，使得时间步t=0上，是看了整个序列的结果。
# 拼接两个方向上的输入
h_n_b.append(h)
c_n_b.append(c)
input = F.cat([hs_f, hs_b], 2) # (n_steps, batch_size, num_directions * hidden_size)
else:
input = hs_f # (n_steps, batch_size, num_directions * hidden_size)
# 在第1层之后，最后一层之前需要经过dropout
if self.dropout and layer != self.num_layers - 1:
input = self.dropout_layer(input)
output = input # (n_steps, batch_size, num_directions * hidden_size) 最后一层最后计算的输入，就是它的输出
c_n = None
if self.bidirectional:
h_n = F.cat([F.stack(h_n_f), F.stack(h_n_b)], 0)
if c is not None:
c_n = F.cat([F.stack(c_n_f), F.stack(c_n_b)], 0)
else:
h_n = F.stack(h_n_f)
if c is not None:
c_n = F.stack(c_n_f)
if self.batch_first:
output = output.transpose((1, 0, 2))
return output, h_n, c_n
def extra_repr(self) -> str:
s = 'input_size={input_size}, hidden_size={hidden_size}'
if self.num_layers != 1:
s += ', num_layers={num_layers}'
if self.bias is not True:
s += ', bias={bias}'
if self.batch_first is not False:
s += ', batch_first={batch_first}'
if self.dropout:
s += ', dropout={dropout}'
if self.bidirectional is not False:
s += ', bidirectional={bidirectional}'
return s.format(**self.__dict__)
同样，做了兼容LSTM的实现，会多了一些if
判断。
class RNN(RNNBase):
def __init__(self, *args, **kwargs) -> None:
'''
:param input_size: 输入x的特征数
:param hidden_size: 隐藏状态的特征数
:param batch_first:
:param num_layers: 层数
:param bidirectional: 是否为双向
:param bias: 线性层是否包含偏置
:param dropout: 用于多层堆叠RNN，默认为0代表不使用dropout
:param nonlinearity: 非线性激活函数 tanh | relu
'''
super(RNN, self).__init__(RNNCell, *args, **kwargs)
def forward(self, input: Tensor, state: Tensor = None) -> Tuple[Tensor, Tensor]:
output, h_n, _ = super().forward(input, state)
return output, h_n
因为基类RNNBase
的forward
会返回output,h_n,c_n
，所以RNN
这里重写了forward
方法，仅返回output
和h_n
。
通过这种方式实现GRU
和RNN
非常类似。
class GRU(RNNBase):
def __init__(self, *args, **kwargs):
'''
:param input_size: 输入x的特征数
:param hidden_size: 隐藏状态的特征数
:param batch_first:
:param num_layers: 层数
:param bidirectional: 是否为双向
:param bias: 线性层是否包含偏置
:param dropout: 用于多层堆叠RNN，默认为0代表不使用dropout
'''
super(GRU, self).__init__(GRUCell, *args, **kwargs)
def forward(self, input: Tensor, state: Tensor = None) -> Tuple[Tensor, Tensor]:
output, h_n, _ = super().forward(input, state)
return output, h_n
实例测试
embedding_dim = 128 hidden_dim = 128 batch_size = 32 num_epoch = 10 n_layers = 2 dropout = 0.2 model = RNN(len(vocab), embedding_dim, hidden_dim, num_class, n_layers, dropout, bidirectional=True, mode=mode)
两层双向RNN可以得到75%的准确率。
Training Epoch 0: 94it [01:16, 1.23it/s] Loss: 220.78 Training Epoch 1: 94it [01:16, 1.24it/s] Loss: 151.85 Training Epoch 2: 94it [01:14, 1.26it/s] Loss: 125.62 Training Epoch 3: 94it [01:15, 1.25it/s] Loss: 110.55 Training Epoch 4: 94it [01:14, 1.27it/s] Loss: 100.75 Training Epoch 5: 94it [01:13, 1.28it/s] Loss: 94.12 Training Epoch 6: 94it [01:12, 1.29it/s] Loss: 88.64 Training Epoch 7: 94it [01:12, 1.29it/s] Loss: 84.51 Training Epoch 8: 94it [01:13, 1.28it/s] Loss: 80.83 Training Epoch 9: 94it [01:13, 1.27it/s] Loss: 78.12 Testing: 29it [00:06, 4.79it/s] Acc: 0.75 Cost:749.8793613910675
完整代码
https://github.com/nlp-greyfoss/metagrad
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