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【深度学习】6-卷积过程中数据的结构变化

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在学习卷积神经网络时,我对于卷积过程中数据的结构变化常感困惑不解(如改变数组的维度顺序),因此在这里做一些整理。

 

文章目录

 

多通道特征图

 

1. 多通道的形成

 

通过对一张图片应用一个滤波器(卷积核)进行卷积运算,我们将得到单通道的特征图。那幺通过对一张图片应用多个滤波器,就可以得到多通道的特征图。

 

图片来自《深度学习入门:基于python的理论与实现》
因此,虽然我们作为输入数据的图片也有通道数,输出的特征图也有通道数,但它们其实在卷积过程中并不具有因果关系。输出特征图的通道数仅由所应用的滤波器的数量决定,而滤波器的数量是人为设定的超参数。

 

即使输入的图片仅仅是单通道的二维数据,通过应用多个滤波器的卷积,同样可以得到多通道的特征图。特征图的不同通道之间,你可以把它们想象成 核磁共振 和 CT 之间的关系(这个比喻可能不是很恰当)。

 

 

2. 相比普通的全连接层

 

在运用了多个滤波器时,我们会发现卷积网络层和之前多分类问题的结构很相似。实际上,有时一个滤波器就被称作一个 权值 。

 

我们可以把卷积过程的一个 滤波器的输出 来和多分类中的一个 输出y 对比,发现它们都是利用到了所有的输入数据,然后得到一个输出。不同的是,多分类问题中每个输出只是那些 所有 输入数据的加权和;而卷积得到的一个输出是一个 矩阵 (代表一个通道),矩阵的每一个元素都是 局部相邻 的输入数据的加权和。

 

 

大量局部信息的保留对于图像的识别很有帮助,可以参考 长文解析Resnet50的算法原理 ,这篇文章使用的是比较 通俗易懂 的写法。

 

卷积批处理中数据的结构

 

1. 卷积层的实现代码

 

# 用im2col来实现卷积层
class Convolution:
    def __init__(self, W, b, stride=1, pad=0):
        self.W = W
        self.b = b
        self.stride = stride
        self.pad = pad
        
    def forward(self, x):
        FN, C, FH, FW = self.W.shape
        N, C, H, W = x.shape
        out_h = int(1 + (H + 2 * self.pad - FH) / self.stride)
        out_w = int(1 + (W + 2 * self.pad - FW) / self.stride)
        
        # 输入数据横向展开,滤波器纵向展开
        col = im2col(x, FH, FW, self.stride, self.pad)
        col_W = self.W.reshape(FN, -1).T
        out = np.dot(col, col_W) + self.b
        
        out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2)
        
        return out

 

2. 数据的结构分析

 

书上通常用不同的字母以及它们的顺序,来描述多维数据的结构。例如 ( C , H , W ) (C,H,W) ( C , H , W ) ,其中C表示通道数,H表示高,W表示宽。但有时仍感到有些晦涩,特别是当这些维度发生交换的时候,例如代码中的 out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2) 一句,为什幺输出应该 reshape 为 ( N , H , W , C ) (N,H,W,C) ( N , H , W , C ) 的形式?

 

这时,我们就需要一个例子来帮助我们理解它具体的过程。下面是处理一张单通道图片的例子。( 前面说了输出数据的通道数只与滤波器的数量有关,因此我们这里的输入数据是单通道还是多通道其实关系不大

 

 

图中,上面是没有进行 i m 2 c o l im2col im 2 co l 展开的卷积过程(方便直观理解),下面是进行了展开的过程(方便在计算机上实现)

reshape 虽然可以改变数组的形状,但其实是受限于原来数据元素的顺序的,而只是重新进行了一次划分来改变维度。例如, [ 1 , 2 , 3 , 4 ] [1,2,3,4] [ 1 , 2 , 3 , 4 ] 可以被重新划分为 [ [ 1 , 2 ] , [ 3 , 4 ] ] [ [1,2],[3,4] ] [[ 1 , 2 ] , [ 3 , 4 ]] 而变成二维数组,但却不能被重新划分为 [ [ 1 , 3 ] , [ 2 , 4 ] ] [ [1,3],[2,4] ] [[ 1 , 3 ] , [ 2 , 4 ]] ( 从这样的表示法来看,就是你只能改变括号,而不能改变数字的顺序)

于是在规则下,就催生了我们上面的过程来实现我们的目标。

 

感谢阅读

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