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动手学习深度学习09—-Softmax 回归 + 损失函数 + 图片分类数据集

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图片分类数据集

 

课程中使用的数据集是 FashionMNIST
首先看如何下载使用这个数据集:

 

import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义一个对图像的操作  转化为Tensor类型
trans = transforms.ToTensor()
# root代表数据集存放路径 train代表训练集还是测试集  transform 对图像的处理 download是否下载
# 训练集
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="./data", train=True,transform=trans,download=True)
# 测试集
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="./data", train=False,transform=trans, download=True)
# 输出下长度 看下
print(len(mnist_train))
print(len(mnist_test))
# 写两个函数  展示一下这个数据集
def get_fashion_mnist_labels(labels):
    """返回Fashion-MNIST数据集的文本标签。"""
    text_labels = [
        't-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat', 'sandal', 'shirt',
        'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
    return [text_labels[int(i)] for i in labels]
def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5):
    """Plot a list of images."""
    figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)
    _, axes = plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)
    axes = axes.flatten()
    for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):
        if torch.is_tensor(img):
            ax.imshow(img.numpy())
        else:
            ax.imshow(img)
        ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)
        ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)
        if titles:
            ax.set_title(titles[i])
    plt.show()
    return axes
X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18)))
show_images(X.reshape(18, 28, 28), 2, 9, titles=get_fashion_mnist_labels(y))

 

展示结果:这是一个关于衣服的数据集

 

softmax分类

 

softmax

 

回归问题和分类问题明显的区别是:回归问题预测一个值,比如房价。而分类问题是要预测属于哪一类?

 

统计学家很早以前就发明了一种表示分类数据的简单方法:独热编码(one-hot encoding)。 独热编码是一个向量,它的分量和类别一样多。 类别对应的分量设置为1,其他所有分量设置为0。 在我们的例子中,标签y将是一个三维向量, 其中{1,0,0}对应于“猫”、{0,1,0}对应于“鸡”、{0,0,1}对应于“狗”。

 

我们希望模型能够对一张图片,给我们输出三个结果(假设类别只有三类)。每一个结果分别代表该图片属于这一类的概率。

 

然后我们选取概率最大的那一个类别,作为我们的预测结果。

 

假设我们依然使用线性模型,有4个特征,预测类别为3。只不过我们现在一组输入,要求有多个输出。式子如下:

 

这个式子我们可以将其转化为向量形式: o = W x + b o = Wx+b W x + b ,W就是一个3×4的矩阵。

 

但是注意,我们这样计算得到的 o o o 并不能满足我们的要求,因为我们希望输出的三个值是分别是预测的三个类别的概率,那幺既然是概率,就要至少满足两个条件:1、大于0,不能是负数。2、相加等于1

 

所以,未规范化的预测不能直接视作我们的输出。这里就要引入我们的softmax函数了。

 

softmax函数能够将未规范化的预测变换为非负数并且总和为1,同时让模型保持 可导的性质。

 

我们首先对每个未规范化的预测求幂,这样可以确保输出非负。 为了确保最终输出的概率值总和为1,我们再让每个求幂后的结果除以它们的总和。

 

softmax运算不会改变未规范化的预测值之间的大小次序,只会确定分配给每个类别的概率。 因此,经过softmax操作之后,我们仍然选取最大值,作为我们的预测结果。

 

尽管softmax是一个非线性函数,但softmax回归的输出仍然由输入特征的仿射变换决定。 因此,softmax回归是一个线性模型(linear model)。

 

有了softmax,这里还要说下交叉熵。

 

之前我们使用线性模型做单一输出的时候,我们使用均方差来衡量预测值和真实值之间的区别。

 

那幺我们这里仍然使用均方差来衡量我们预测的概率与真实的概率之间的差别嘛?并不是

 

(在分类问题中,使用sigmoid/softmx得到概率,配合MSE损失函数时,采用梯度下降法进行学习时,会出现模型一开始训练时,学习速率非常慢的情况)

 

这里就要讲到交叉熵了。(可以参考这篇文章:https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485)

 

交叉嫡常用来衡量两个概率的区别,假设两个概率为p和q,交叉熵如下:

那幺我们讲这个交叉熵作为损失函数,y是真实值,
y ^ \hat y y ^ ​

是我们的预测值,损失函数

 

l ( y , y ^ ) l(y,\hat y) l ( y , y ^ ​ )

 

 

代码实现

 

说之前先说几个python的语法:

 

1、

 

import torch
X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
# 对列求和 (沿y轴压缩)
print(X.sum(0, keepdim=True))
# 对行求和 (沿x轴压缩)
print(X.sum(1, keepdim=True))

 

输出结果:

 

tensor([[5., 7., 9.]])

 

tensor([[ 6.],

 

[15.]])

 

2、

 

import torch
# 假设一共有三个类别  猫 狗 鸡
# 提供样本数据y
# 样本y 里面共有两个样本
# 这两个样本的真实类别分别是0 和 2(猫和鸡)
y = torch.tensor([0, 2])
# y_hat是我们对这两个样本的预测 2x3 每行三个元素 代表对该样本属于三个类别的预测概率
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
# 这个语法的意思是访问y_hat里面的元素
# 这个横轴写的是[0,1] 纵轴写的是y  y又等于[0,2]
# x和y给的都是一个列表 所以其实就是依次
# 依次访问 y_hat[0,0] y_hat[1,2]
# 因为y是他们真实的类别
# 所以通过这个语法可以拿出每个样本预测的三个概率中真实值的那个概率
print(y_hat[[0, 1], y])

 

输出结果:

 

tensor([0.1000, 0.5000])

 

3、上课视频中老师是在jupyter上实现,我用的pycharm

 

所以有两个点需要注意下:

 

1、在 d2l.torch 中的 Class Animator 类中的add函数的倒数第二行加上两句 plt.draw()plt.pause(0.001) 就可以显示折线动图了。jupyter是每次会自动调用图像显示函数的,所以源码里面没有但是在jupyter中可以显示

2、无法显示
d2l.show_images()

需要加上一句 d2l.plt.show()

 

代码实现:

 

import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython import display
# 定义一个对图像的操作  转化为Tensor类型
trans = transforms.ToTensor()
# root代表数据集存放路径 train代表训练集还是测试集  transform 对图像的处理 download是否下载
# 训练集
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="./data", train=True,transform=trans,download=True)
# 测试集
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
        root="./data", train=False,transform=trans, download=True)
# X 是(batch_size,786)
# 这里我们用的数据集是28x28的 通道数为1  所以 数据集展平之后是 784
# 当然展平之前我们一般要经过卷积操作 但是此处只是为了实现softmax 所以直接展平
# 那幺我们的输入就是 784  希望输出一个10类别的预测结果
num_inputs = 784
num_outputs = 10
# 所以整个权重矩阵是 784行  10列的矩阵  每一列代表一组权重
# 因为待会W要转置 转置之后就是 10行 784列  列向量转为行向量 一组权重与一组输入相乘
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
# 偏差就是一个长为10的向量
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
# 学习率
lr = 0.1
def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None):
    """下载Fashion-MNIST数据集,然后将其加载到内存中。"""
    trans = [transforms.ToTensor()]
    if resize:
        trans.insert(0, transforms.Resize(resize))
    trans = transforms.Compose(trans)
    mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="./data",train=True,
                                                    transform=trans,download=True)
    mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="./data",train=False,
                                                   transform=trans,download=True)
    return (data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,num_workers=4),
            data.DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,num_workers=4))
# 声明一个类 这个类中初始化为n个变量
# 有两个操作 一个是累加 一个是清零
# 累加就是 输入一个有n个变量的列表,对应累加到自身去
class Accumulator:
    """在`n`个变量上累加。"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n
    # 这里是一个累加的效果
    # 比如 传入参数 args=(5,10) 那幺5就会累加到data[0]上 10累加到data[1]上
    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]
    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)
    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]
# 定义一个在动画中绘制数据的实用程序类  后面我们封装好了 放在d2l库里面
class Animator:
    """在动画中绘制数据。"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes,]
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(self.axes[
            0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts
    def add(self, x, y):
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        d2l.plt.draw()
        d2l.plt.pause(0.001)
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)
def softmax(X):
    """softmax。"""
    # 对X中所有元素做指数操作
    X_exp = torch.exp(X)
    # X.sum(1,keepdim=True)代表 按行求和
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    # 这里使用广播机制  每个元素值都会除以其对应的partition(该行之和)
    return X_exp / partition
def net(X):
    # XW + b
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
def cross_entropy(y_hat, y):
    """交叉熵损失。"""
    # 对所有样本的预测概率  拿出其对应的真实值的预测概率
    return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])
def accuracy(y_hat, y):
    """计算预测正确的数量。"""
    # 拿出每一行概率最大的那个  当作预测结果
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    # 与真实值相比较 得到比较结果 cmp是bool数组
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    # 求和  看有多少预测正确
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())
def evaluate_accuracy(net, data_iter):
    """计算在指定数据集上模型的精度。"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.eval() # 将模型转为评估模型(不用计算梯度了)
    metric = Accumulator(2)
    for X, y in data_iter:
        # 传进去两个数值  一个是本批量数据的正确预测个数
        # y.numel()是本批量数据的总数
        metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
    # 相除得到准确率
    return metric[0] / metric[1]
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):
    """训练模型一个迭代周期。"""
    if isinstance(net, torch.nn.Module):# 如果我们的net是nn.Module类型的话
        net.train() # 训练模式(计算梯度)
    metric = Accumulator(3)
    for X, y in train_iter: # 遍历数据
        y_hat = net(X) # 计算预测值
        l = loss(y_hat, y) # 计算损失
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):# 如果我们的updater是用了pytorch的话
            updater.zero_grad() # 梯度清零
            l.backward() # 计算梯度
            updater.step() # 更新参数
            metric.add( # 记录并累加三个数:损失,正确数量,样本数
                float(l) * len(y), accuracy(y_hat, y),
                y.size().numel())
        else:# 如果我们使用的是自己实现的 交叉熵损失
            l.sum().backward() # 累加 并求梯度
            updater(X.shape[0]) # 更新参数
            metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 对损失求平均  准确数/总数=准确率
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]
# 训练函数
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):
    """训练模型。"""
    # 展示数据
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    # 每一代训练
    for epoch in range(num_epochs):
        # 训练一代
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        # 测试并评估
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        # 展示数据
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    # loss 和 准确率
    train_loss, train_acc = train_metrics
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
# 优化器
def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
def predict_ch3(net, test_iter, n=6):
    """预测标签(定义见第3章)。"""
    for X, y in test_iter:
        break
    trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
    preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles = [true + '
' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
    d2l.show_images(X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])
    d2l.plt.show()
if __name__=="__main__":
    batch_size = 128
    # 返回我们训练集和测试集的迭代器
    train_iter, test_iter = load_data_fashion_mnist(batch_size)
    num_epochs = 10
    # 训练
    train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
    # 预测一下
    predict_ch3(net, test_iter)

 

输出结果:

 

 

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