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一起学习ML和DL中常用的几种loss函数

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摘要:本篇内容和大家一起学习下机器学习和深度学习中常用到的几种loss函数。

 

本文分享自华为云社区《​ ​【MindSpore易点通】网络实战之交叉熵类Loss函数​ ​》,作者:Skytier 。

 

本篇内容和大家一起学习下机器学习和深度学习中常用到的几种loss函数,根据计算分类方式以及场景的不同,我分为了以下三部分进行分析。

 

CrossEntropy Loss

 

交叉熵函数是在分类模型中常用的一种损失函数,其表达式为:

 

 

其中用到了信息熵的概念,信息量是一个事件发生所带来的信息,而信息熵则是在结果出来之前对可能产生的信息量的期望,考虑该随机变量的所有可能取值,即所有可能发生事件所带来的信息量的期望。

 

因此我们可以得到信息熵的计算表达式为:

 

 

其中P(xi)表示为在时间点x的发生概率,信息熵是用来衡量事物不确定性的。信息熵越大,事物越具不确定性,事物越复杂。

 

可以理解为对于同一个随机变量x,有两个概率分布,判断这两个概率分布的差异。假设两个概率分布对应为p(x),q(x), 如何表示这两个分布的差异,我们可以使用信息熵判断,于是相对熵产生。

 

p(x)分布的信息熵为:

 

 

q(x)分布的信息熵为:

 

 

相对熵为:

 

 

p(x)为样本真实分布,q(x)为预测分布

 

于是得到相对熵公式为:

 

 

 

交叉熵的函数表示为:

 

 

我们观察可以看出,这里与相对熵较为相似,由于我们进行模型训练,有监督训练,样本标签已经确定,相当于真实的概率的分布P(x)已经得知,因此这边的为固定值,相当于常量,那幺可以继续优化表达式。

 

在我们模型训练中完整的相对熵表达式为:

 

 

对于其做为损失函数,常量可以忽略,因此得到了交叉熵的表现形式。

 

 

对于在二分类损失函数中应用,交叉熵损失函数为以下形式。

 

 

了解完交叉熵的基本计算原理,下面关联下另一种以交叉熵为基础的loss函数:BCELoss、BCEWithLogitsLoss和softmax_cross_entropy_with_logits。

 

BCELoss和SoftMarginLoss

 

这两种函数都是基于交叉熵的二分类loss函数,所以放在一起分析。

 

BCELoss中文名称是二分类交叉熵损失,它是用于做二分类模型的损失函数,因为是二分类,可以用0、1表示两个类别。如果想用于多分类的模型,可以将类别拆分成两两一组进行使用。先来看下BCELoss的表达式。

 

 

式子中的pt表示模型的预测值;target表示真实值,;w是权重值,一般是1。因为用0、1表示两个类别,所以在预测值和真实值相同时,其中一项将会为0,上面这个表达式是计算的单个样本。当一个batch的N个样本时,还需要累加再取平均数。

 

 

SoftMarginLoss对于包含N个样本的batch数据D(x,y), x代表模型输出, y代表真实的类 ,表达式如下:

 

 

式子中的x.nelement( )代表x中元素的个数N

 

如果单个样本对应一个二分类,则x.nelement( )=N

 

如果单个样本对应M个二分类,则x.nelement( )=M∗N

 

我们通过累加前的单个加数来分析

 

 

·当x[i]与y[i]同号,即预测正确时,x[i]与y[i]乘积越大,那幺loss会越小,分类确信度就会越高;

 

·同理,当x[i]与y[i]异号,即预测错误时,loss越大。

 

BCEWithLogitsLoss和softmax_cross_entropy_with_logits

 

BCEWithLogitsLoss将sigmoid操作和与BCELoss组合到了一起使用。计算过程和原理是与BCELoss类似的,在BCELoss的计算表达计算式的基础中增加一个sigmoid计算,表达式如下。

 

 

softmax_cross_entropy_with_logits是在交叉熵前做一次softmax计算。具体的执行流程大概分为两个部分:

 

第一部分是对网络模型最后一层的输出做一个softmax,softmax的用处通常是求取输出属于某一类的概率,对于单样本而言,输出就是一个num_classes 大小的向量([Y1,Y2,Y3,…]其中Y1,Y2,Y3,…分别代表了是属于该类的概率)。softmax的计算表达式如下:

 

 

第二部分是将softmax的输出向量[Y1,Y2,Y3,…]和样本的实际标签做一个交叉熵计算

 

 

y`i指实际标签中第i个的值;yi指softmax的输出向量[Y1,Y2,Y3…]中,第i个元素的值。从而可以计算出loss值。

 

总结

 

本篇首先对交叉熵原理做了解析,再基于交叉熵的基础,引出了第二部分BCELoss和SoftMarginLoss的二分类loss函数,以及第三部分可用于多分类场景的BCEWithLogitsLoss和softmax_cross_entropy_with_logits损失函数。

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