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哭了!好美!交互式《几何原本》再现江湖

 

标星★公众号      爱你们 ♥

 

作者:公众号编译整理

 

这个网站是对1847年Oliver Byrne对Byrne的Euclid的再现,它向美丽的原创设计者致敬,并包括由Nicholas Rougeux设计的交互式图表,交叉参考和海报等增强功能 。

 

 

https://www.c82.net/euclid/

 

 

支持多种设备操作:

 

 

 

《几何原本》 (希腊语:Στοιχεῖα)又称《原本》, 是古 希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,集整个古希腊数学成果和精神于一书。既是数学巨着,也是哲学巨着,并且第一次完成了人类对空间的认识 。

 

该身自问世之日起,在长达2000多年的时间里它历经多次翻译和修订,自1482年第一个印刷本出版后,至今已有1000多种不同的版本。除了《圣经》之外,没有任何其他着作,其研究、使用和传播之广泛,能够与《几何原本》相比。它 是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。

 

几个世纪以来,原稿和一些抄本一直在流通,但直到1440年印刷机发明后不久,从1482年开始,原稿才得到更广泛的复制。

 

“BYRNE’S EUCLID 是 Oliver Byrne 版本的《几何原本(Euclid’s Elements)》—— The First Six Books of the Elements of Euclid(前六卷几何原本,1847 年版)的复制。使用彩色插图演示证明从而避免使用字母标注边,角以及图形。添加了交互式图表(证明中的图形可点击),交叉引用。

 

 

从Byrne的欧几里得中扫描前八个命题

 

1847年,爱尔兰的数学教授Oliver Byrne与出版商William Pickering密切合作,在伦敦出版了独特的一版  The First Six Books of the Elements of Euclid 。 Byrne的版本是最早的彩色印刷书籍之一,以其对欧几里得原着的独特理解而闻名。精确地使用颜色和图表意味着这本书非常具有挑战性,而且复制成本很高。关于为什幺Byrne只设计了13本书中的6本,人们知之甚少,但这可能是由于时间和成本所致。

 

 

 

1482年第一版毕达哥拉斯定理的几何证明(左),1847年Byrne的精彩演绎(右)

 

关于Byrne更深入的历史和他的版本可以在美国数学协会的网站上找到:

 

 

https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/oliver-byrne-the-matisse-of-mathematics-byrnes-euclid-geometry-understood-via-color-coded-diagrams

 

最新的交互式版本,完善了由于19世纪印刷方法限制而不可避免的粗糙和不精准。

 

 

 

颜色与风格

 

在创建图表时,我们开发了一个调色板,其中包含了Byrne在书中使用的所有样式,这样我们就可以轻松地将样式应用到在Illustrator中使用吸管工具进行创建。他只使用了四种颜色(红、蓝、黄和黑)、两种线条样式(实线和虚线)和两种线条粗细。

 

 

创建角度和圆弧的形状选择更精确的方法:

 

 

有些图需要平分角或平分线。一条任意角度的直线可以通过复制这条直线并围绕其中心旋转90度来平分。

 

 

 

通过使描述中的每个形状都可单击并在滚动时保持图表可见来实现。

 

 

点击查看交互式

 

这意味着这些图需要从Illustrator中导出为SVG,然后添加到站点中,并且需要创建每个形状的相应微型版本,以便在描述中单击它们。这个过程是最耗时的,但也是最令人愉快的,因为当我们完成时,每个图表都栩栩如生。

 

 

漂亮的排版是我们想重新创作Byrne版本的一个重要原因。

 

 

幸运的是,大家都知道使用的字体是Caslon,Adobe有一个版本的字体支持这项工作。

 

装饰首字母是由Mary Byfield于1843年创作的木版画,最初展示在中世纪的字母,数字和装置中。 它们是几何图表现代性的完美补充,我觉得重现它们也很重要。通过在Illustrator中跟踪它们并使用Glyphr Studio将图形转换为字体来创建自定义字体。

 

 

 

long s ( ſ ) 

 

long s ( ſ ) 贯穿于这本书。

 

 

 

特殊符号

 

有趣的是,“不相等”、“不大于”和“不小于”的符号只出现在符号和缩写的定义列表中,而没有出现在原着的任何地方。不平行的符号并不出现在符号列表中,而是出现在第一本书的命题39和命题40中。

 

 

 

最后,在每次加载页面时都编写了一个小脚本,便为每个字符添加标题属性以获得更多帮助。

 

 

方程和组

 

Byrne经常使用大括号来表示等式,并通过将文本行或形状组合在一起来避免重复文本。

 

 

作者做了很多复杂的前端处理:

 

 

但是还是有一些问题:因为括号是由CSS生成的,而不是在HTML中生成的,而且实际上是不可见的。 这也意味着我必须为大小(.group-fence2,.group-fence3等)指定不同的类,这些类不总是与行对齐。

 

 

Caslon字体的花括号字符也有一个非常大的em方框,这是CSS无法改变的。放大字体大小意味着em方形通常会与其他文本和可单击形状重叠,如下所示。此外,大括号看起来很笨重,即使我们使用了其他字体。

 

 

作者进行了改进:基于MathJax如何处理花括号的原理,以及作者设计的更灵活的方法。每个组都有包含在HTML中的方括号供参考,然后替换为自定义SVG形状,并为上、中、下和扩展元素添加了一些JavaScript。然后使用CSS对扩展元素进行拉伸,而不是使用字体大小设置进行放大,以填充上部、下部和中部留下的空白。

 

 

自定义花括号

 

下面的代码是一个工作示例:

 

 

这种方法非常好,并且没有其他两种方法的缺点,而且花括号的大小总是正确的。

 

 

 

排 对齐之前和之后的方程组

 

还有一位作者,用ConTeXt宏来创建一个新的MetaPost实例。 在MetaPost中,有许多函数可以创建这些构造。 它们的使用看起来有点像这样:

 

 

 

对于命题文本,我们 制作了一系列在同一个MetaPost实例中绘制图片的宏 。通常,它们执行任意的 MetaPost 代码,但大多数情况下,它们将对象名称作为参数。是这样的:

 

 

 

如下:

 

 

书中的图片并不过分复杂,但有些部分需要特别注意。

 

如果线段的末端彼此接触,则触摸点需要很好的显示。 目前,仅支持两条线路的连接。

 

 

角度被描绘为圆形扇区。 如果角度足够小,具有相同半径的扇区可能看起来很小,因此放大它是有意义的。 目前,对于60度以上的角度,半径保持不变。

 

 

为了看起来不错,虚线应该以完整破折号开始和结束。

 

 

由于很多事情都是自动完成的,所以添加小字母并不是什幺大不了的事情。默认情况下,点的名称是那些保存其坐标的变量的名称。标签可以放置在多边形的顶点,线段和c的末端。

 

 

这个项目的GitHub:

 

https://github.com/jemmybutton/byrne-euclid

 

 

 

 

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