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GBDT–原来是这幺回事(附代码)

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GBDT(Gradient Boosting Decision Tree),全名叫梯度提升决策树,使用的是 Boosting 的思想。

 

1.1 Boosting思想

 

Boosting方法训练基分类器时采用串行的方式,各个基分类器之间有依赖。它的基本思路是将基分类器层层叠加,每一层在训练的时候,对前一层基分类器分错的样本,给予更高的权重。测试时,根据各层分类器的结果的加权得到最终结果。

 

Bagging与Boosting的串行训练方式不同,Bagging方法在训练过程中,各基分类器之间无强依赖,可以进行并行训练。

 

1.2 GBDT原来是这幺回事

 

GBDT的原理很简单,就是所有弱分类器的结果相加等于预测值,然后下一个弱分类器去拟合误差函数对预测值的残差(这个残差就是预测值与真实值之间的误差)。当然了,它里面的弱分类器的表现形式就是各棵树。

 

举一个非常简单的例子,比如我今年30岁了,但计算机或者模型GBDT并不知道我今年多少岁,那GBDT咋办呢?

它会在第一个弱分类器(或第一棵树中)随便用一个年龄比如20岁来拟合,然后发现误差有10岁;
接下来在第二棵树中,用6岁去拟合剩下的损失,发现差距还有4岁;
接着在第三棵树中用3岁拟合剩下的差距,发现差距只有1岁了;
最后在第四课树中用1岁拟合剩下的残差,完美。
最终,四棵树的结论加起来,就是真实年龄30岁(实际工程中,gbdt是计算负梯度,用负梯度近似残差)。

为何gbdt可以用用负梯度近似残差呢?

 

回归任务下,GBDT 在每一轮的迭代时对每个样本都会有一个预测值,此时的损失函数为均方差损失函数,

 

那此时的负梯度是这样计算的

 

所以,当损失函数选用均方损失函数是时,每一次拟合的值就是(真实值 – 当前模型预测的值),即残差。此时的变量是 ,即“当前预测模型的值”,也就是对它求负梯度。

 

训练过程

 

简单起见,假定训练集只有4个人:A,B,C,D,他们的年龄分别是14,16,24,26。其中A、B分别是高一和高三学生;C,D分别是应届毕业生和工作两年的员工。如果是用一棵传统的回归决策树来训练,会得到如下图所示结果:

现在我们使用GBDT来做这件事,由于数据太少,我们限定叶子节点做多有两个,即每棵树都只有一个分枝,并且限定只学两棵树。我们会得到如下图所示结果:

在第一棵树分枝和图1一样,由于A,B年龄较为相近,C,D年龄较为相近,他们被分为左右两拨,每拨用平均年龄作为预测值。

此时计算残差(残差的意思就是:A的实际值 – A的预测值 = A的残差),所以A的残差就是实际值14 – 预测值15 = 残差值-1。
注意,A的预测值是指前面所有树累加的和,这里前面只有一棵树所以直接是15,如果还有树则需要都累加起来作为A的预测值。

然后拿它们的残差-1、1、-1、1代替A B C D的原值,到第二棵树去学习,第二棵树只有两个值1和-1,直接分成两个节点,即A和C分在左边,B和D分在右边,经过计算(比如A,实际值-1 – 预测值-1 = 残差0,比如C,实际值-1 – 预测值-1 = 0),此时所有人的残差都是0。残差值都为0,相当于第二棵树的预测值和它们的实际值相等,则只需把第二棵树的结论累加到第一棵树上就能得到真实年龄了,即每个人都得到了真实的预测值。

 

换句话说,现在A,B,C,D的预测值都和真实年龄一致了。Perfect!

A: 14岁高一学生,购物较少,经常问学长问题,预测年龄A = 15 – 1 = 14
B: 16岁高三学生,购物较少,经常被学弟问问题,预测年龄B = 15 + 1 = 16
C: 24岁应届毕业生,购物较多,经常问师兄问题,预测年龄C = 25 – 1 = 24
D: 26岁工作两年员工,购物较多,经常被师弟问问题,预测年龄D = 25 + 1 = 26

所以,GBDT需要将多棵树的得分累加得到最终的预测得分,且每一次迭代,都在现有树的基础上,增加一棵树去拟合前面树的预测结果与真实值之间的残差。

 

2. 梯度提升和梯度下降的区别和联系是什幺?

 

下表是梯度提升算法和梯度下降算法的对比情况。可以发现,两者都是在每 一轮迭代中,利用损失函数相对于模型的负梯度方向的信息来对当前模型进行更 新,只不过在梯度下降中,模型是以参数化形式表示,从而模型的更新等价于参 数的更新。而在梯度提升中,模型并不需要进行参数化表示,而是直接定义在函 数空间中,从而大大扩展了可以使用的模型种类。

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