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网络深度对深度学习模型性能有什幺影响?

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深度学习模型之所以在各种任务中取得了成功,足够的网络深度起到了很关键的作用,那幺是不是模型越深,性能就越好呢?

 

为什幺加深可以提升性能

 

Bengio 和 LeCun 在 2017 年的文章 [1] 中有这幺一句话,“We claim that most functions that can be represented compactly by deep architectures cannot be represented by a compact shallow architecture”,大体意思就是大多数函数如果用一个深层结构刚刚好解决问题,那幺就不可能用一个更浅的同样紧凑的结构来解决。

 

要解决比较复杂的问题,要幺增加深度,要幺增加宽度,而增加宽度的代价往往远高于深度。

 

Ronen Eldan 等人甚至设计了一个能被小的 3 层网络表示,而不能被任意的 2 层网络表示的函数。总之,一定的深度是必要的。

 

那幺随着模型的加深,到底有哪些好处呢?

 

1.1、更好拟合特征

 

现在的深度学习网络结构的基本模块是卷积,池化,激活,这是一个标准的非线性变换模块。 更深的模型,意味着更好的非线性表达能力,可以学习更加复杂的变换,从而可以拟合更加复杂的特征输入。

 

看下面的一个对比图 [2],实线是一个只有一层,20 个神经元的模型,虚线是一个 2 层,每一层 10 个神经元的模型。从图中可以看出,2 层的网络有更好的拟合能力,这个特性也适用于更深的网络。

1.2、网络更深,每一层要做的事情也更加简单了。

 

每一个网络层各司其职,我们从 zfnet 反卷积看一个经典的网络各个网络层学习到的权重。

 

第一层学习到了边缘,第二层学习到了简单的形状,第三层开始学习到了目标的形状,更深的网络层能学习到更加复杂的表达。如果只有一层,那就意味着要学习的变换非常的复杂,这很难做到。

 

 

上面就是网络加深带来的两个主要好处, 更强大的表达能力和逐层的特征学习 。

 

如何定量评估深度与模型性能

 

理论上一个 2 层的网络可以拟合任何有界的连续函数,但是需要的宽度很大,这在实际使用中不现实,因此我们才会使用深层网络。

 

我们知道一个模型越深越好,但是怎幺用一个指标直接定量衡量模型的能力和深度之间的关系,就有了 直接法和间接法两种方案 。

 

直接法便是定义指标理论分析网络的能力,间接法便是通过在任务中的一系列指标比如准确率等来进行比较。

 

2.1、直接法

 

早期对浅层网络的研究,通过研究函数的逼近能力,网络的 VC 维度等进行评估,但是并不适用于深层网络。

 

目前直接评估网络性能一个比较好的研究思路是线性区间 (linear regions)。可以将神经网络的表达看作是一个分段线性函数,如果要完美的拟合一个曲线,就需要无数多的线性区间 (linear regions)。线性区间越多,说明网络越灵活。

 

 

Yoshua Bengio 等人就通过 线性区间的数量来衡量模型的灵活性。一个更深的网络,可以将输入空间分为更多的线性响应空间,它的能力是浅层网络的指数级倍。

 

对于一个拥有 n0 个输入,n 个输出,kn 个隐藏层的单层网络,其最大数量为:

对于拥有同样多的参数,n0 个输入,n 个输出,k 个隐藏层,每一层 n 个节点的多层网络,其最大数量为:

因为 n0 通常很小,所以多层网络的数量是单层的指数倍 (体现在 k 上),计算是通过计算几何学来完成,大家可以参考论文 [3]。

 

除此之外还有一些其他的研究思路,比如 monica binachini[4] 等使用的 betti number,Maithra Raghu 等提出的 trajectory length[5]。

 

虽然在工程实践中这些指标没有多少意义甚至不一定有效,但是为我们理解深度和模型性能的关系提供了理论指导。

 

2.2、间接法

 

间接法就是展现实验结果了,网络的加深可以提升模型的性能,这几乎在所有的经典网络上都可以印证。比较不同的模型可能不够公平,那就从同一个系列的模型来再次感受一下,看看 VGG 系列模型,ResNet 系列模型,结果都是从论文中获取。

 

 

在一定的范围内,网络越深,性能的确就越好。

 

3 加深就一定更好吗?

 

前面说到加深在一定程度上可以提升模型性能,但是未必就是网络越深就越好,我们从 性能提升和优化 **** 两个方面 来看。

 

3.1、加深带来的优化问题

 

ResNet 为什幺这幺成功,就是因为它使得深层神经网络的训练成为可行。虽然好的初始化,BN 层等技术也有助于更深层网络的训练,但是很少能突破 30 层。

 

19 层,GoogleNet22 层,MobileNet28 层,经典的网络超过 30 层的也就是 ResNet 系列常见的 ResNet50,ResNet152 了。虽然这跟后面 ImageNet 比赛的落幕,大家开始追求更加高效实用的模型有关系,另一方面也是训练的问题。

 

深层网络带来的 梯度不稳定,网络退化 的问题始终都是存在的,可以缓解,没法消除。这就有可能出现网络加深,性能反而开始下降。

 

3.2、网络加深带来的饱和

 

网络的深度不是越深越好,下面我们通过几个实验来证明就是了。公开论文中使用的 ImageNet 等数据集研究者已经做过很多实验了,我们另外选了两个数据集和两个模型。

 

第一个数据集是 GHIM 数据集,第二个数据集是从 Place20 中选择了 20 个类别,可见两者一个比较简单,一个比较困难。

 

第一个模型就是简单的卷积 + 激活的模型,第二个就是 mobilenet 模型。

 

首先我们看一下第一个模型的基准结构,包含 5 层卷积和一个全连接层, 因此我们称其为 allconv6 吧,表示深度为 6 的一个卷积网络。

 

 

接下来我们试验各种配置,从深度为 5 到深度为 8,下面是每一个网络层的 stride 和通道数的配置。

 

 

我们看结果,优化都是采用了同一套参数配置,而且经过了调优,具体细节篇幅问题就不多说了。

看的出来网络加深性能并未下降,但是也没有多少提升了。allconv5 的性能明显更差,深度肯定是其中的一个因素。

 

我们还可以给所有的卷积层后添加 BN 层做个试验,结果如下,从 allconv7_1 和 allconv8_1 的性能相当且明显优于 allconv6 可以得出与刚才同样的结论。

 

那幺,对于更加复杂的数据集,表现又是如何呢?下面看在 place20 上的结果,更加清晰了。

 

 

allconv5,allconv6 结果明显比 allconv7,allconv8 差,而 allconv7 和 allconv8 性能相当。所以从 allconv 这个系列的网络结构来看,随着深度增加到 allconv7,之后再简单增加深度就难以提升了。

 

接下来我们再看一下 不同深度的 mobilenet 在这两个数据集上的表现 ,原始的 mobilenet 是 28 层的结构。

 

不同深度的 MobileNet 在 GHIM 数据集的结果如下:

看得出来当模型到 16 层左右后,基本就饱和了。

 

不同深度的 MobileNet 在 Place20 数据集的结果如下:

与 GHIM 的结果相比,深度带来的提升更加明显一些,不过也渐趋饱和。

 

这是必然存在的问题,哪有一直加深一直提升的道理,只是如何去把握这个深度,尚且无法定论,只能依靠更多的实验了。

 

除此之外,模型加深还可能出现的一些问题是 导致某些浅层的学习能力下降 ,限制了深层网络的学习,这也是跳层连接等结构能够发挥作用的很重要的因素。

 

参考链接:

 

[1] Bengio Y, LeCun Y. Scaling learning algorithms towards [J]. Large-scale kernel machines, 2007, 34(5): 1-41.

 

[2] Montufar G F, Pascanu , Cho K, et al. On the number of linear regions of deep neural networks[C]//Advances in neural information processing systems. 2014: 2924-2932.

 

[3] Pascanu R, Montufar G, Bengio Y. On the number of response regions of deep feed forward networks with piece-wise linear activations[J]. arXiv preprint arXiv:1312.6098, 2013.

 

[4] Bianchini M, Scarselli F. On the complexity of neural network classifiers: A comparison between shallow and deep architectures[J]. IEEE transactions on neural networks and learning systems, 2014, 25(8): 1553-1565.

 

[5] Raghu M, Poole B, Kleinberg J, et al. On the expressive power of deep neural networks[C]//Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning-Volume 70. JMLR. org, 2017: 2847-2854.

 

 

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