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机器学习之神经网络及python实现

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神经网络在机器学习中有很大的应用,甚至涉及到方方面面。本文主要是简单介绍一下神经网络的基本理论概念和推算。同时也会介绍一下神经网络在数据分类方面的应用。
首先,当我们建立一个回归和分类模型的时候,无论是用最小二乘法(OLS)还是最大似然值(MLE)都用来使得残差达到最小。因此我们在建立模型的时候,都会有一个loss function。
而在神经网络里也不例外,也有个类似的loss function。
对回归而言:

对分类而言:

 
然后同样方法,对于W开始求导,求导为零就可以求出极值来。
关于式子中的W。我们在这里以三层的神经网络为例。先介绍一下神经网络的相关参数。

 
第一层是输入层,第二层是隐藏层,第三层是输出层。
在X1,X2经过W1的加权后,达到隐藏层,然后经过W2的加权,到达输出层
其中,

我们有:

 
至此,我们建立了一个初级的三层神经网络。
当我们要求其的loss function最小时,我们需要逆向来求,也就是所谓的backpropagation。
 
我们要分别对W1和W2进行求导,然后求出其极值。
从右手边开始逆推,首先对W2进行求导。
代入损失函数公式:

 

 
然后,我们进行化简:

 
化简到这里,我们同理再对W1进行求导。

 
我们可以发现当我们在做bp网络时候,有一个逆推回去的误差项,其决定了loss function 的最终大小。
在实际的运算当中,我们会用到梯度求解,来求出极值点。

 
总结一下来说,我们使用向前推进来理顺神经网络做到回归分类等模型。而向后推进来计算他的损失函数,使得参数W有一个最优解。
当然,和线性回归等模型相类似的是,我们也可以加上正则化的项来对W参数进行约束,以免使得模型的偏差太小,而导致在测试集的表现不佳。


 
 
 
的实现:
使用了KERAS的库
解决线性回归:
 

model.add(Dense(1, input_dim=n_features, activation='linear', use_bias=True))
# Use mean squared error for the loss metric and use the ADAM backprop algorithm
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')
# Train the network (learn the weights)
# We need to convert from DataFrame to NumpyArray
history = model.fit(X_train.values, y_train.values,  epochs=100,
                    batch_size=1, verbose=2, validation_split=0)

 
解决多重分类问题:
 

# create model
model = Sequential()
model.add(Dense(64, activation='relu', input_dim=n_features))
model.add(Dropout(0.5))
model.add(Dense(64, activation='relu'))
model.add(Dropout(0.5))
# Softmax output layer
model.add(Dense(7, activation='softmax'))
model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['accuracy'])
model.fit(X_train.values, y_train.values, epochs=20, batch_size=16)
y_pred = model.predict(X_test.values)
y_te = np.argmax(y_test.values, axis = 1)
y_pr = np.argmax(y_pred, axis = 1)
print(np.unique(y_pr))
print(classification_report(y_te, y_pr))
print(confusion_matrix(y_te, y_pr))

 
当我们选取最优参数时候,有很多种解决的途径。这里就介绍一种是gridsearchcv的方法,这是一种暴力检索的方法,遍历所有的设定参数来求得最优参数。
 

from sklearn.model_selection import GridSearchCV
def create_model(optimizer='rmsprop'):
    model = Sequential()
    model.add(Dense(64, activation='relu', input_dim=n_features))
    model.add(Dropout(0.5))
    model.add(Dense(64, activation='relu'))
    model.add(Dropout(0.5))
    model.add(Dense(7, activation='softmax'))
    model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer=optimizer, metrics=['accuracy'])
    return model
model = KerasClassifier(build_fn=create_model, verbose=0)
optimizers = ['rmsprop']
epochs = [5, 10, 15]
batches = [128]
param_grid = dict(optimizer=optimizers, epochs=epochs, batch_size=batches, verbose=['2'])
grid = GridSearchCV(estimator=model, param_grid=param_grid)
grid.fit(X_train.values, y_train.values)

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