深度学习总结 (七) 梯度弥散、爆炸和过拟合

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一、梯度弥散和爆炸

1. 梯度弥散的解释

梯度弥散的问题很大程度上是来源于激活函数的“饱和”。因为在后向传播的过程中仍然需要计算激活函数的导数，所以一旦卷积核的输出落入函数的饱和区，它的梯度将变得非常小。

使用反向传播算法传播梯度的时候，随着传播深度的增加，梯度的幅度会急剧减小，会导致浅层神经元的权重更新非常缓慢，不能有效学习。这样一来，深层模型也就变成了前几层相对固定，只能改变最后几层的浅层模型。

梯度爆炸的情况正好相反。

2. 防止梯度弥散的方法

BN。加入BN层之前，反向传播的梯度为：

加入BN之后，反向传播的梯度为：

我们可以看到此时反向传播乘以的数不再和w的尺度相关，也就是尽管我们在更新过程中改变了w的值，但是反向传播的梯度却不受影响。
跟进一步：

即尺度较大的 w 将获得一个较小的梯度，在同等的学习速率下其获得的更新更少，这样使得整体 w 的更新更加稳健起来。